Question

Resolva em R

$x^{4} = 10 x^{2} - 9$
$x^{4} = x^{2} + 2$
$x^{6} = 7 x^{3} + 8$
$x - \sqrt{x+1} = 5$

Answer 1

x⁴  = 10x² - 9    ( IGUALAR A zero)
x⁴ - 10x² + 9 - 0  ( atenção FAZER artificio)
                         x⁴ = y²
                         x² = y


x⁴ - 10x² + 9 = 0   fica
y² - 10y   + 9 = 0
a = 1
b = - 10
c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4('1)(9)
Δ = + 100 - 36
Δ = 64 ================> √Δ = 8 porque √64 = 8
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

y = - b + √Δ/2a

y' = - (-10) + √64/2(1)
y' = + 10 + 8/2
y' = 18/2
y' = 9
e
y" = -(-10) - √64/2(1)
y" = + 10 - 8/2
y" = +2/2
y" = 1 

RETORNADO no artificio

x² = y

para
y' = 9
x² = 9
x = + √9    lembrando que: √9 = 3
x" = + 3
e
paea
y" =1 
x² = y
x² = 1
x = + √1  lembrando que: √1 = 1
x = + 1

EQUAÇão BIQUADRADA tem 4 RAIZES

X' = 3
X" = - 3
X'" = 1
X"" = - 1

outro exercicio  ( INSTRUÇÃO TUDO na 1º)
X⁴ = X² + 2
x⁴ - x² - 2 = 0
y² - y - 2 = 0
a = 1
b = -1
c = - 2
Δ = b² - 4ac   
Δ = (-1)² - 4(1)(-2)
Δ = + 1 + 8
Δ = 9-------------------------> √Δ = 3 porque √9 = 3
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

y = - b + √Δ/2a

y' = -(-1) + 3/2(1)
y' = + 1 + 3/2
y' = 4/2
y' = 2
e
y" = -(-1) - 3/2(1)
y" = + 1 - 3 /2
y" = - 2/2
y" = - 1

RETORNANDO
para
y' = 2
X² = y
x² = 2
x = + √2

e
para
y = - 1
x² = y

x² = - 1
x = + √-1    ( RAIZ quadrada de número NEGATIVO não existe)
x = Ф

entãi
EQUAÇÃO BIQUADRADA
X' = + √2
x" = - √2
x'" = Ф
x"" = Ф


OUTRO exercicoi
x⁶  = 7x³  + 8

x⁶ - 7x³ - 8 = 0   artificio  x⁶ = y²
                                    x³ = y

x⁶ - 7x³ - 8 = 0
y² - 7y  - 8 = 0
a = 1
b = - 7
c = - 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(1)(-8)
Δ = + 49 + 32
Δ = 81 -------------------------------> √Δ = 9 porque √81 = 9
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

y = - b + √Δ/2a

y' = - (-7) + 9/2(1)
y' = + 7 + 9/2
y' = 16/2
 y' = 8
e
y" = -(-7) - 9/2(1)
y" = + 7 - 9/2
y" =- 2/2
y" = -1
                                                        fatora 8| 2
RETORNANDO                                           4| 2
para                                                            2| 2 
y = 8                                                           1/   = 2.2.2
x³ = y                                                                = 2³

x³ = 8
x = ∛8
x = ∛2³   ( elimina a ∛(raiz cubica) com o (³))
x = 2
e

para
y" = - 1
x³ = y
x³ = - 1
x = ∛-1     (lembrete) ∛-1 = - 1
x = -1

então SÃO SEIS (6) raízes

x = 2
x = -1



OUTRO exerciciio  ATENÇÃO nesse
       ____
x - √x + 1  = 5   atenção
             _____
x = 5 + √x + 1  atenção
            _____
x - 5 = √x + 1    atenção  TEMOS que eliminar a RAIZ  (Faremos)
(x - 5)² = x + 1
(x - 5)(x - 5) = x + 1
(x² - 5x - 5x + 25 ) = x + 1
x² - 10x + 25 = x + 1  ( iguala a zero)
x² - 10x + 25 - x - 1 = 0
x² - 10x -x + 25 - 1 = 9
x² - 11x + 24 = 0
a = 1
b =  - 11
c = 24
Δ = b² - 4ac
Δ = (-11)² - 4(1)(24)
Δ = + 121 - 96
Δ = 25  -----------------------> √Δ = 5 porque √√25 = 5

  se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

x = - b + √Δ/2a

x' = - (-11)  - 5/2(1)
x' = + 11 - 5/2
x' = 6/2
x = 3  ( desprezamos POR ser MENOr que 5  ( 3 <5)      
e
x" = - (-11) + 5/2(1)
x" = + 11 + 5/2
x" = 16/2
x" = 8