Question

Resolva em R:

$log_{x} ( x^{2} + 4) = log_{x} (5x)$

Answer 1

LOGARITMOS 

Equação Logarítmica 1° tipo (igualdade de bases)

$log _{x}( x^{2} +4)=log _{x}(5x)$

Inicialmente vamos impor a condição de existência para a base $x>0 \left e \left x \neq 1$ e para o logaritmando $x>0$

$x^{2} +4>0$.

Se as bases são iguais, podemos elimina-las:

$x^{2} +4=5x$

$x^{2} -5x+4=0$

Na equação do 2° grau acima encontramos as raízes:

$x'=1 \left e \left x"=4$

Vemos que a 1a raiz não satisfaz a condição de existência para a base, pois deve ser $\neq 1$, portanto, somente x=4 satisfaz a condição para a base e para o

logaritmando.

Solução: {4}