Resolva, em R, cada inequação produto e cada inequação-quociente
a) (x+2)*(-1+3x)>0
---
2
Soluções para a tarefa
Respondido por
34
Vamos lá.
Danúbia, estamos entendendo que toda a expressão estaria dividida por "2". Se for isso mesmo, então teremos:
(x+2)*(-1+3x) / 2 > 0
Agora note: temos aí em cima o produto de duas funções do 1º grau, cujo resultado está dividido por "2", resultado este que queremos que seja MAIOR do que zero.
Agora vamos raciocinar: se temos um produto dividido por "2" e considerando que "2" é um número positivo, então o numerador deverá ser, NECESSARIAMENTE, positivo, pois só assim encontrarmos um resultado MAIOR do que zero, que é o que se pretende, pois a inequação dada é esta (lembre-se: na divisão, mais com mais dá mais):
(x+2)*(-1+3x) / 2 > 0
Então, como já vimos aí em cima, deveremos ter o numerador maior do que zero. Assim, basta que façamos:
(x+2)*(-1+3x) > 0
Atente: temos aí em cima o produto entre duas funções do 1º grau, que são: f(x) = x + 2; e g(x) = -1 + 3x
Vamos fazer o seguinte: encontraremos as raízes de cada uma das equações dadas e depois, em função delas (das raízes) encontraremos a variação de sinais de cada uma das equações. Logo:
f(x) = x + 2 ---- raízes: x+2 = 0 ---> x = - 2
g(x) = -1+3x ---> raízes: -1+3x = 0 ---> 3x = 1----- x = 1/3 .
Agora vamos à variação de sinais de cada uma das equações. Logo:
a) f(x) = x + 2 .... - - - - - - - - - - (-2) ++++++++++++++++++++
b) g(x) = -1+3x...- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (1/3)+++++++++
c) a*b....................++++++++++++(-2)- - - - - - - - (1/3)+++++++++
Como queremos que o produto f(x) por g(x) seja maior do que zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de MAIS no item acima. Então o domínio da inequação originalmente dada será este:
x < -2 ou x > 1/3 ------ Esta é a resposta se a expressão estiver escrita como consideramos.
Se quiser, você poderá apresentar o domínio (que é o conjunto-solução) da seguinte forma:
S = {x ∈ R | x < -2 ou x > 1/3}
E ainda, também se quiser, o conjunto-solução poderá ser dado do seguinte modo, o que significa o mesmo:
S = (-∞; -2) ∪ (1/3; +∞) .
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Danúbia, estamos entendendo que toda a expressão estaria dividida por "2". Se for isso mesmo, então teremos:
(x+2)*(-1+3x) / 2 > 0
Agora note: temos aí em cima o produto de duas funções do 1º grau, cujo resultado está dividido por "2", resultado este que queremos que seja MAIOR do que zero.
Agora vamos raciocinar: se temos um produto dividido por "2" e considerando que "2" é um número positivo, então o numerador deverá ser, NECESSARIAMENTE, positivo, pois só assim encontrarmos um resultado MAIOR do que zero, que é o que se pretende, pois a inequação dada é esta (lembre-se: na divisão, mais com mais dá mais):
(x+2)*(-1+3x) / 2 > 0
Então, como já vimos aí em cima, deveremos ter o numerador maior do que zero. Assim, basta que façamos:
(x+2)*(-1+3x) > 0
Atente: temos aí em cima o produto entre duas funções do 1º grau, que são: f(x) = x + 2; e g(x) = -1 + 3x
Vamos fazer o seguinte: encontraremos as raízes de cada uma das equações dadas e depois, em função delas (das raízes) encontraremos a variação de sinais de cada uma das equações. Logo:
f(x) = x + 2 ---- raízes: x+2 = 0 ---> x = - 2
g(x) = -1+3x ---> raízes: -1+3x = 0 ---> 3x = 1----- x = 1/3 .
Agora vamos à variação de sinais de cada uma das equações. Logo:
a) f(x) = x + 2 .... - - - - - - - - - - (-2) ++++++++++++++++++++
b) g(x) = -1+3x...- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (1/3)+++++++++
c) a*b....................++++++++++++(-2)- - - - - - - - (1/3)+++++++++
Como queremos que o produto f(x) por g(x) seja maior do que zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de MAIS no item acima. Então o domínio da inequação originalmente dada será este:
x < -2 ou x > 1/3 ------ Esta é a resposta se a expressão estiver escrita como consideramos.
Se quiser, você poderá apresentar o domínio (que é o conjunto-solução) da seguinte forma:
S = {x ∈ R | x < -2 ou x > 1/3}
E ainda, também se quiser, o conjunto-solução poderá ser dado do seguinte modo, o que significa o mesmo:
S = (-∞; -2) ∪ (1/3; +∞) .
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Disponha, Danúbia e sucesso nos estudos.
Perguntas interessantes