Question

Resolva, em R, as seguintes questões:
A) 2x² + 12x + 4 = -6
B) 9x - 3x = -3 -15x²
C) 81^(-x²+3) = 3⁻¹³
D) log₃(x - 1)² = log₃(3 - x)

Answer 1

A)

2x² + 12x + 4 = - 6

2x² + 12x + 4 + 6 = 0

2x² + 12x + 10 = 0 (dividimos tudo por 2).

x² + 6x + 5 = 0

Δ = 6² - 4 . 1 . 5

Δ = 36 - 20 = 16

x = (-6 +/- √16)/2

x = (-6 +/- 4)/2

x' = (-6 + 4)/2 = -2/2 = -1

x" = (- 6 - 4)/2 = -10/2 = -5

S = {-5 ,-1}.

B)

9x - 3x = - 3 - 15x²

6x = - 3 - 15x²

15x² + 6x + 3 = 0 (dividimos tudo por 3).

5x² + 2x + 1 = 0

Δ = 2² - 4 . 5 . 1

Δ = 4 - 20 = -16 (Não existe em IR).

C)

81⁽⁺ˣ²⁺³⁾ = 3⁻¹³

(3⁴)⁽⁻ˣ²⁺³⁾ = 3⁻¹³

3⁽⁻⁴ˣ²⁺¹²⁾ = 3⁻¹³

- 4x² + 12 = - 13

- 4x² = - 13 - 12

- 4x² = - 25

x² = -25/-4

x² = 25/4

x = +/- √(25/4)

x = +/- 5/2

S = {-5/2 ,5/2}.

D)

㏒₃(x - 1)² =  ㏒₃(3 - x)

(x - 1)² = (3 - x)

(x - 1)(x - 1) = 3 - x

x² - 2x + 1 = 3 - x

x² - 2x + x + 1 - 3 = 0

x² - x - 2 = 0

Δ = (-1)² - 4 . 1 . (-2)

Δ = 1 + 8 = 9

x = (1 +/- √9)/2

x = (1 +/- 3)/2

x' = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2

x" = (1 - 3)/2 = -2/2 = -1

S = {-1 ,2}.