Question

Resolva em R, as seguintes inequações exponenciais:
a) 2^x>128
b)3^x<27
c)(1/3)^x<(1/3)²
d)1/25<(1/5)^x
e)6^x-2>1/36
f) (1/5)^3x-2>1
g)(raiz de 2)^x<1/16
h)(0,01)^x>raiz de 10

Answer 1

Resolva em R, as seguintes inequações exponenciais:

deixar BASES iguais

a) 2^x>128

2ˣ >128    ( 128 = 2x2x2x2x2x2x2= 2⁷)
2ˣ > 2⁷   bases iguais
x > 7

b)3^x<27

3ˣ < 27     ( 27 = 3x3x3 = 3³)
3ˣ ˣ< 3³   bases iguais
x < 3

c)(1/3)^x<(1/3)²   
(1/3)ˣ < (1/3)²   bases iguais
x < 1/2

d)1/25<(1/5)^x    

1/25 < (1/5)ˣ       ( 25 = 5x5 = 5²
(1/5)² < (1/5)ˣ 

2 < x

e)6^x-2>1/36

6ˣ⁻² > 1/36           ( 36 = 6x6 = 6/2)
6ˣ⁻² >1/6²           ( 1/6² = 1.6⁻² = 6⁻²)
6ˣ⁻² > 6⁻²
x - 2 > - 2
x > - 2 + 2
x > 0

f) (1/5)^3x-2>1                  ( 1 = (1/5)º

(1/5)³ˣ⁻² > 1
(1/5)³ˣ⁻² > (1/5)º

3x - 2 = 0
3x = + 2
x = 2/3

g)(raiz de 2)^x<1/16

(√2)× < 1/16         (√2 = 2¹/²)
(2¹/²)× < 1/16       (1/16 = 1/2x2x2x2 = 1/2⁴ = 1.2⁻⁴= 2⁻⁴)
2¹/²ˣ < 2⁻⁴

1/2x = - 4

1x
----- = - 4
2                        ( o 2(dois) está dividindo PASSA multiplicar)

1x = 2(-4)
1x = - 8
x = - 8/1
x = - 8

h)(0,01)^x>raiz de 10

(0,01)ˣ > √10              ( 0,01 = 1/100 = 1/10² = 1.10-²= 10-²)

(10-²)× > √10             (√10 = 10¹/²)
10- ²× > 10¹/²

- 2x = 1/2    ( 1/2 = 0,5)
- 2x = 0,5
x = 0,5 /-2
x = - 0,5/2
x = - 0,25  

x = - 0,25 = - 25/100    ( divide AMBOS por 25)
x = - 1/4