Question

Resolva, em R, as seguintes equações exponenciais:
g)(1/5)^x=(1/625)
h) (1/2)^x= 2
I)0,1^x=2

Answer 1

g)

(1/5)^x = 1/625

(1/5)^x = 1/5^4

Como 1/5 é 5^-1 temos

(5^-1)^x = 5^-4

5^-x = 5^-4

-x = -4

x = 4

h)

(1/2)^x = 2

(2^-1)^x = 2^1

2^-x = 2^1

-x = 1

x = -1

i)

0,1^x = 2

Neste caso teremos que aplicar logaritimo

ln0,1^x = ln2

x.ln0,1 = ln2

x = ln2/ln0,1

x = -0,30102 aproximadamente

Answer 2

 Iremos igualar as bases, pois se as bases são iguais, os expoentes terão que ser iguais para que a igualdade seja verdadeira, mas no último caso iremos usar logaritmo:

a)

$(\frac{1}{5})^x=\frac{1}{625}\\\frac{1}{5^x}=\frac{1}{5^4}\\\\x = 4$

b)

$(\frac{1}{2})^x=2\\\frac{1}{2^x}=2\\2^{-x}=2\\\\-x = 1\\x = -1$

c)

$0,1^x=2\\\frac{1}{10^x}=2\\10^{-x}=2\\-x = Log2\\x = -Log2$

P.S.:

$\frac{1}{x^a}<=>x^{-a}\\x^a=b <=> a = Log_xb$

Dúvidas só perguntar XD