Question

resolva em R, as seguintes equações exponenciais:
a) 10× • 10× elevado +2 = 1000
b) 3× elevado +2 -3× = 24
c) 3 elevado 2× • 3× -15 = 0
( por favor me ajudem, é para a recuperação )

Answer 1

DEIXAR bases IGUAIS

a)
10× • 10× elevado +2 = 1000 

10×.10ˣ⁺² = 1000 (multiplicação SOMA EXPOENTES)
10ˣ⁺ˣ⁺² = 1000
10²ˣ⁺² = 1000 (1000 = 10x10x10 =10³)
10²ˣ⁺² = 10³ bases IGUAIS

2x + 2 = 3
2x = 3 - 2
2x = 1
x = 1/2


b) 
3× elevado +2 -3× = 24

3ˣ ⁺² - 3ˣ = 24 mesmo que
3ˣ.3² - 3ˣ = 24 ( SUBSTITUIR (3ˣ = y)
(y)3² - y = 24
(y)9 - y = 24
9y - y = 24
8y = 24
y = 24/8
y = 3

voltando na SUBSTIUTUIÇÃO
y = 3
3ˣ = y
3ˣ = 3 ( 3 = 3¹)
3ˣ = 3¹ ( bases iguais)

x =1

letra (C)
 é 3 elevado 2× ai depois + 2 • 3× - 15 = 0 


dica :
3²ˣ   mesmo QUE 
(3²)ˣ    potencia de potencia ( multiplica)
(3²)ˣ      como é multiplica (produto do MESMO termo NÃO altera o resultado)
(3ˣ)²   = 3²ˣ  ( basta SUBSTITUIR)

   3²ˣ + 2.3ˣ - 15 = 0   mesmo que
(3ˣ)² + 2.3ˣ  - 15 = 0        fazer SUBSTITUIÇÃO (3ˣ = y)
(y)²   + 2(y) - 15 = 0
 y²     + 2y  - 15 = 0     (equação do 2º grau)  
a = 1
b = 2
c = -15
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(1)(-15)
Δ = +  4 + 60
Δ = + 64 ----------------------> √Δ = 8  ( porque √64 = 8)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes distinta
(baskara)

          - b + - √Δ
y = -------------------
            2a

y' = - 2 - √64/2(1)
y' = - 2 - 8/2
y' = - 10/2
y' = - 5  ( desprezamos por ser negativo e NÃO SATISFAZ)
e
y" = - 2 + √64/2(1)
y" = - 2 + 8/2
y" = + 6/2
y" = 3

voltando na SUBSTITUIÇÃO
3× = y
y" = 3
3× = y
3× = 3                (3 = 3¹)
3× = 3¹       ( bases iguais) (3)

x = 1