Matemática, perguntado por maaliciacomalegria, 10 meses atrás

Resolva em R, as seguintes equações biquadradas: X4 – 10x² + 9 = 0 * ± 2 e ± 3 ± 1 e ± 3 ± 1 e ± 4 0 e ± 1

willensjesusp8oxdt: digita com mais detalhes e certinho

maaliciacomalegria: houve o problema no meu teclado

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

± 1 e ± 3

Explicação passo-a-passo:

${x}^{4} - {10x}^{2} + 9 = 0$

Fazendo x⁴ = y² e x² = y, temos:

${y}^{2} - 10y + 9 = 0$

$∆ = {b}^{2} - 4ac$

$∆ = {( - 10)}^{2} - 4 \times 1 \times 9$

$∆ = 100 - 36$

$∆ = 64$

$y= \frac{ - b ± √∆}{2}$

$y = \frac{ - ( - 10) ± √64}{2}$

$y = \frac{ 10 ± 8}{2}$

$y' = \frac{10 + 8}{2} = \frac{18}{2} = 9$

$y'' = \frac{10 - 8}{2} = \frac{2}{2} = 1$

${x}^{2} = y' \: e \: {x}^{2} = y''$

${x}^{2} = 9 \: \: \: \: \: {x}^{2} = 1$

$x = \sqrt{9} \: \: \: \: x = \sqrt{1}$

$x = ± \: 3 \: \: \: \: x = ± \: 1$

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o conjunto solução da referida equação biquadrada é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{-3,\,-1,\,1,\,3\}\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a equação biquadrada:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x^{4} - 10x^{2} + 9 = 0\end{gathered}$}$

Sabemos que esta equação foi gerada a partir da seguinte função biquadrada:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f(x) = x^{4} - 10x^{2} + 9\end{gathered}$}$

Cujos coeficientes são:

$\Large\begin{cases} a = 1\\b = -10\\c = 9\end{cases}$

Para calcular as raízes da função biquadrada devemos fazer:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x = \pm\sqrt{\frac{-b\pm\sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \pm\sqrt{\frac{-(-10)\pm\sqrt{(-10)^{2} - 4\cdot1\cdot9}}{2\cdot1}}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \pm\sqrt{\frac{10\pm\sqrt{100 - 36}}{2}}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \pm\sqrt{\frac{10\pm\sqrt{64}}{2}}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \pm\sqrt{\frac{10\pm8}{2}}\end{gathered}$}$

Encontrando as raízes, temos:

$\LARGE\begin{cases} x' = -\sqrt{\frac{10 + 8}{2}} = -\sqrt{\frac{18}{2}} = -\sqrt{9} = -3\\x'' = -\sqrt{\frac{10 - 8}{2}} = -\sqrt{\frac{2}{2}} = -\sqrt{1} = -1\\x''' = \sqrt{\frac{10 - 8}{2}} = \sqrt{\frac{2}{2}} = \sqrt{1} = 1\\x'''' = \sqrt{\frac{10 + 8}{2}} = \sqrt{\frac{18}{2}} = \sqrt{9} = 3\end{cases}$