Question

Resolva, em R, as seguintes equações:
a)$x^{2} - 3\sqrt{3} x+6=0$

b) 2.(x+3)$^{2}$-5.(x+3)+2=0

c) x+$\frac{1}{x}$=3

d)$x^{3} +10x ^{2} +21x=0$

Answer 1

a)
              Fórmula geral
                                            $x= \frac{-b+/- \sqrt{D} }{2a}$
                                            $D=b^2-4.a.c$

              $x^2-3 \sqrt{3}x +6=0$
                                          D = $(-3 \sqrt{3} )^2-4.1.6 = 27-24=3 \\ \\ x= \frac{3 \sqrt{3} +/- \sqrt{3} }{2} \\ \\ x= \frac{ 3\sqrt{3}- \sqrt{3} }{2} \\ x1= \sqrt{3} \\ \\ x= \frac{3 \sqrt{3}+ \sqrt{3} }{2} \\ x2=2 \sqrt{3}$
 
                                                       S = { $\sqrt{3} ,2 \sqrt{3}$ }

b)
                Efetuar e fatorar

                $2(x+3)^2-5(x+3)+2=0 \\ \\ 2x^2+12x+18-5x-15+2=0 \\ \\ 2x^2+7x+5=0 \\ \\ (x+1)(2x+5)=0 \\ \\ x+1=0 \\ x1=-1 \\ \\ 2x+5=0 \\ x2=- \frac{5}{2}$
 
                                                       S = { $- \frac{5}{2} ,-1$ }

c)
                $x+ \frac{1}{x} =3 \\ \\ x^2+1=3x \\ \\ x^2-3x+1=0 \\ \\ D=9-4=5 \\ \\ x= \frac{3+/- \sqrt{5} }{2} \\ \\ x1= \frac{3- \sqrt{5} }{2} \\ \\ x2= \frac{3+ \sqrt{5} }{2}$
 
                                                       S = { $\frac{3- \sqrt{5} }{2}, \frac{3+ \sqrt{5} }{2}$ }

d)   
              Equação grau 3
                 Fatoração (fator comum)
                 Fórmula geral

               $x^3+10x^2+21x=0 \\ \\ x(x^2+10x-21)=0 \\ \\ x1=0 \\ \\ x^2+10x-21=0 \\ \\ D=100-4.1.(-21)=184 \\ \\ x= \frac{-10+/- \sqrt{184} }{2} \\ \\ x= \frac{-10+/-2 \sqrt{46} }{2}$
 
                $x2=-5- \sqrt{46} \\ x3=-5+ \sqrt{46}$
 
                                                           S = { $-5- \sqrt{46},0,-5+ \sqrt{46}$ }

Answer 2

Resposta:

a)

$x^{2}-3\sqrt{3} x+6=0\\\Delta=(3\sqrt{3})^{2}-4(1)(6)=9.3-24=27-24=3\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-3\sqrt{3})-\sqrt{3}}{2(1)}=\sqrt{3}\\\\ x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-3\sqrt{3})+\sqrt{3}}{2(1)}=2\sqrt{3} \\\\\\S=\{\sqrt{3}, 2\sqrt{3}\}$

b)

$2.(x+3)^{2}-5.(x+3)+2=0\\2(x^{2}+6x+9)-5x-15+2=0\\2x^{2}+7x+5=0\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(7)^{2}-4(2)(5)=49-(40)=9\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(7)-\sqrt{9}}{2(2)}=\frac{-7-3}{4}=\frac{-10}{4}=-\frac{5}{2} \\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(7)+\sqrt{9}}{2(2)}=\frac{-7+3}{4}=\frac{-4}{4}=-1 \\\\\\S=\{-\frac{5}{2},-1\}$

c)

$x+\frac{1}{x} =3\\\\\frac{x^{2}+ 1}{x}=3\\x^{2}+ 1=3x\\x^{2}+ 1=3x\\x^{2}-3x+1=0\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-3)^{2}-4(1)(1)=9-(4)=5\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-3)-\sqrt{5}}{2(1)}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-3)+\sqrt{5}}{2(1)}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\\\S=\{\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{3+\sqrt{5}}{2}\}$

d)

$x^{3}+10x ^{2}+21x=0\\x(x^{2} +10x+21)=0\\x=0\\ou\\x^{2} +10x+21=0\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(10)^{2}-4(1)(21)=100-(84)=16\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(10)-\sqrt{16}}{2(1)}=\frac{-10-4}{2}=\frac{-14}{2}=-7\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(10)+\sqrt{16}}{2(1)}=\frac{-10+4}{2}=\frac{-6}{2}=-3\\\\\\S=\{-7,-3,0\}$