Question

Resolva, em R, as seguintes equações

a) | |2x - 1 | -5 | = 0

b)| |x^2-1| -3 | = 1

Answer 1

a) | |2x - 1 | -5 | = 0
O módulo é 0. Como o resultado 0 não pode ter vindo de um número dentro do módulo positivo ou negativo (o que está dentro tem que ser igual a 0), então eu posso muito bem tirar esse módulo.
Vai ficar:
|2x-1|-5=0

passando o -5 pro outro lado, fica:
|2x-1|=5
2x-1=-5 ou 2x-1=+5
2x=-4            2x=6
x=-2               x=3

x portanto ou é igual a -2 ou é igual a 3.

S={-2,3} 

b)||x^2-1| -3 | = 1

1) Se |x^2-1| -3 = -1:
|x^2-1| = 2
Logo:
x^2-1=2
x^2=3
x=+-$\sqrt{3}$
Ou:
x^2-1=-2
x^2=-1
x=+-$\sqrt{-1}$
x não existe em R

2) Se |x^2-1| -3 = +1
|x^2-1|=4
Logo, ou isso:
x^2-1=-4
x^2=-3
x não pertence a R

ou isso:
x^2-1=4
x^2=5
x=+-$\sqrt{5}$

S em R = {$- \sqrt{5},- \sqrt{3} , \sqrt{3} , \sqrt{5}$}

Espero ter ajudado. Obrigado.