Question

Resolva em R as seguintes equações:
a) 2.(x+3) ² - 5.(x+3) + 2 = 0

b) x + 1   = 3
         x

Answer 1

a) 2.(x+3) ² - 5.(x+3) + 2 = 0

Fazendo a substituição de varável: y=x+3 e reescrevendo a equação:
$2y^2-5y+2=0$$2y^2-5y+2=0$
Calculando o discriminante:
$\Delta=(-5)^2-4.2.2=25-16=9$
Agora calcularemos o valor de y:
$y=\frac{5+-\sqrt9}{4}\rightarrow y=\frac{5+-3}{4} \ \ x_1=\frac{1}{2} \ \ \ x_2=2$
como y=x+3=1/2 ou y=x+3=2 temos
x=1/2-3 =-5/2
x=2-3=-1

b) x + 1   = 3
         x
Multiplicando-se todos os termos por x, temos:
$x^2+1=3x\rightarrow x^2-3x+1=0$
Calculando o discriminante:

$\Delta=(-3)^2-4.1.1=9-4=5$
Obtendo-se as raizes
$x=\frac{3+-\sqrt5}{2} \ \ \ x_1=\frac{3-\sqrt5}{2} \ \ \ x_2=\frac{3-\sqrt5}{2}$

Answer 2

Ana Paula,

a) 2.(x+3) ² - 5.(x+3) + 2 = 0
    2(x^2 + 6x + 9) - 5x - 15 + 2 = 0
    2x^2 + 12x + 18 - 5x -13 = 0
    2x^2 + 7x + 5 = 0
    Usando a fórmula de Báskara
delta = (7)^2 - 4.2.5 = 49 - 40 = 9               raiz delta = + - 3
x = (-7 + - 3)/4
x = (- 7 + 3)/4              x1 = - 1
x = (-7 - 3)/4                x2 = - 5/2
S = {-5/2, -1}

b) x + 1   = 3
         x
   Multiplicando todo por x
   x^2 + 1 = 3x
   x^2 - 3x + 1 = 0
    delta = (-3)^2 - 4.1.(-3) = 9 + 12 = 21           raiz delta = raiz de 21
 x = (3 + - raiz de 21)/2
                                    x1 = (3 + raiz de 21)/2
                                    x2 = (3 - raiz de 21)/2 
S = {(3 - raiz de 21)/2, (3 + raiz de 21)/2}