Question

resolva, em R, as seguintes equações:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Resolva, em R, as seguintes equações:

a)

2x + 16 = x - 4   ( isolar o (x))  olha o SINAL

2x +16- x = - 4

2x - x=  -4 - 16

1x = - 20

x= - 20/1

x= - 20

b)

equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0

x² - 7x + 10 = 0

a =1

b = - 7

c =10

Δ = b² - 4ac

Δ=(-7)² -4(1)(10)

Δ = +7x7 -4(10)

Δ=+ 49 -40

Δ=+9 ------------------> √Δ = √9 = √3x3 = 3

se

Δ >0 ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara)

     - b ± √Δ

x = ----------------

          2a

      -(-7) - √9      +7 -3           +4

x' = -------------- =------------=---------- =2

          2(1)              2             2

e

         -(-7) + √9      + 7 + 3         + 10

x'' =------------------ =------------- = ---------- = 5

               2(1)               2               2

assim

x' =  2

x'' = 5

c)

equação BIQUADRADA  ( 4 raizes)

x⁴  - 15x² - 16 = 0   SUBSTITUIR   (x⁴ = y²)

                                                       (x² = y))

assim  FICA

x⁴  - 15x² - 16 = 0

y²   - 15y  - 16 = 0   equação do 2º grau

a = 1

b = - 15

c = - 16

Δ = b² - 4ac

Δ= (-15)² -  4(1)(-16)

Δ = +15x15 - 4(-16)

Δ  = +225     + 64

Δ = + 289 ========> √Δ = √289 = √17x17 = 17

se

Δ > 0 ( DUAS raizes dferentes)

(Baskara)

     - b ± √Δ

y = ----------------

          2a

         -(-15) - √289           + 15  - 17          - 2

y' = ------------------------ = ----------------- = --------- = - 1

                2(1)                           2               2

e

           -(-15) + √289          +  15 + 17        + 32

y'' = ------------------------- =------------------- = --------- = + 16

                    2(1)                       2                   2

assim

y' = - 1

y'' = 16

voltando na SUBSTITUIÇÃO

x² = y

y' = - 1

x² = - 1

x= ± √-1  ( NÃO existe RAIZ REAL)

porque????

√-1  ( raiz quadrada) com número NEGATIVO

assim

x' e x'' = ∅ ( vazio)  ( Não existe RAIZ real)

E

x² = y

y'' = 16

x² = 16

x = ±√16 ======> √16 = √4x4 =4

x= ± 4

assim as 4 raizes

x'= ∅

x''= ∅

x''' = - 4

x'''' = + 4

d)

√X - 1  = X - 7  ATENÇÃOOOO   (√) = (²)  vejaaaaa

√x - 1 = x - 7   como faz!!!!!

x - 1 = (x - 7)²

x- 1 = (x - 7)(x - 7)

x - 1 = x(x) + x(-7) - 7(x) - 7(-7)

x - 1  = x²    - 7x     - 7x    +49

x - 1 = x² - 14x +  49  mesmo queeee

x² - 14x + 49 = x - 1   zero da FUNÇÃO  OLHA O SINAL

x²  - 14x + 49- x + 1 = 0  junta iguais

x² - 14x - x + 49 + 1 =0

x² - 15x + 50 =0    equação do 2º grau

a = 1

b = - 15

c = 50

Δ = b² - 4ac

Δ = (-15)²- 4(1)(50)

Δ = +15x15 - 4(50)

Δ=+ 225 - 200

Δ= + 25 ====================> √Δ = √25 = √5x5 = 5

se

Δ > 0 ( Duas raizes diferentes)

(Baskara)

     - b ± √Δ

x = ----------------

          2a

       -(-15) - √25         + 15 - 5         +10

x' = ------------------- = --------------- =--------- = 5

               2(1)                  2                2

e

       -(-15) + √25    + 15 +5            + 20

x'' =-------------------- = -------------- =---------- =10

         2(1)                       2                   2

assim

x'= 5  desprezamos  ( NÃO satisfaz a equação)

√x - 1  = x - 7

√5 - 1  =4 - 7

√4       = - 3  ====>(√4 = 2)

   2 =- 3

    2 ≠ - 3  diferente

x''= 10  resposta