Question

Resolva em R, as inequações
(x²–5x) (2x-4) <0

Answer 1

Resposta:

S = (-∞, 0) U (5, 20)

ou

S = {x ∈ R / x < 0 ou 5 < x < 20}

Explicação passo-a-passo:

1 - Achar as raízes de cada função:

Da função quadrática:

$x^2 - 5x = 0$

Como não tem o termo independente (c), as raízes são:

x' = 0

$x'' = \frac{-b}{a}$

$x'' = \frac{-(-5)}{1}$

x'' = 5

Da função linear:

2x - 40 = 0

$x = \frac{-b}{a}$

$x = \frac{-(-40)}{2}$

x = 20

2 - Montar a reta real colocando as funções seguindo os seus coeficientes angulares (anexo):

Da função quadrática:

a > 0, então concavidade para cima e entre as raízes, teremos valores negativos; fora das raízes, valores positivos.

Da função linear:

a > 0, então a função é crescente.

3 - Fazer jogo de sinal e achar os valores < 0; ou seja, os negativos, com exceção das raízes, pois temos menor que e não menor ou igual que.