Resolva, em R, as inequações-produto. (- x + 4)(- x ^ 2 - 4x - 5) * (x + 3) > 0
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Se precisa ser > 0, logo nenhum deles pode ser 0, ok? Senão, não entraria na condição. Então vamos tentar achar a raiz de todas as expressões (o 0 da função) a fim de evitar usá-las pra zerar a inequação (porque não queremos isso kk). E aí, faremos o intervalo de valores que vamos poder jogar no lugar x das três expressões, que vá me gerar um valor maior que 0. Essa seria a forma de pensar no exercício.
1) -x + 4 = 0
x = 4 (1º raiz)
Jogando no gráfico, queremos que seja um resultado > 0, ou seja, positivo. A equação é decrescente pois o seu coeficiente angular é negativo (-x = -1x). Logo, esses resultados para serem > 0, eu deveria jogar valores menor que 4 (só testar).
S = {xER | x < 4}
2) x + 3 = 0
x = -3 (2º raiz)
Gráfico crescente e raiz -3. Então os valores que eu jogo pra x para que seja um resultado > 0, são maiores que -3.
S = {xER | x > -3}
3) -x² - 4x - 5 = 0
S = 4
P = -5
(Você pode fazer bháskara sem problemas, mas procurei agilizar por Soma e Produto).
Logo eu tenho raízes x' = 5 e x" = -1 (3º e 4º raiz)
A parábola é com a concavidade para baixo (coeficiente angular negativo), sendo os dois pontos que tocam o eixo X, as raízes que me geram o valor 0. Os valores positivos estão acima do eixo X, logo, entre as raízes.
S = {xER | -1 < x < 5}
Jogo de Sinais: Agora você vai traçar todos os intervalos e a intersecção deles e uma última reta e fazer o jogo de sinais pra ver quais resultados darão o ultimato do ">0".
I ) ...------------------------------------ 4 ---------------------...
+ + + + + + + + + + + + + + + o - - - - - - - - - - - -
II) ...--------- -3 -------------------------------------------------...
- - - - - o + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
III) ...---------------- -1 ---------------------------- 5 --------...
- - - - - - - - - - o + + + + + + + + + + + o - - - - -
IV) ...------- - 3---- -1 ----------------- 4 -------- 5 --------...
Nesta última aqui você vai fazer o jogo de sinais tipo:
Antes do -3 temos:
I) +
II) -
III) -
A multiplicação entra elas entrará no IV), sendo +.
Finalmente, teremos:
IV) ...------- - 3---- -1 ----------------- 4 -------- 5 --------...
+ + + + + o - - - o + + + + + + + o - - - - - o + + + +
O exercício pede para que a multiplicação entre as expressões dê um resultado > 0 (positivo).
Logo:
S = {xER | x < -3 ou -1 < x < 4 ou x > 5}