Question

Resolva, em R, as inequações:

a) -5^x+√5>0
b) (0,2)^x.(0,04)<(0,008)²

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

5) -5^x > -5^(1/2), multiplica por -1,  podemos escrever:

5^x < 5^(1/2)

Como a base (5) é maior que 1 então,  podemos escrever:

{x ∈ R / x < 1/2}

==//==

(2/10)^x . 4/100 < (8/1000)²

(1/5)^x . 1/25 < (1/125)²

5^(-x) . 5^(-2) < [5^(-3)]²

5^(-x-2) < 5^(-6), como a base (5) é maior que 1, podemos escrever:

-x-2 < -6

-x < -6+2

-x < -4

x > 4

{x ∈ R / x > 4}

Answer 2

Resposta:

$5)S=\{x\in R/x<\frac{1}{2}\}$

$S=\{x\in R /x>4\}$

Explicação passo a passo:

$5) -5^x+\sqrt{5} >0\\\\-5^x>-\sqrt{5}\\\\ 5^x<\sqrt{5} \\\\5^x<5^{\frac{1}{2} } \\\\Como ~a~base~>~0 \implies x<\frac{1}{2}$

$6)(0,2)^x.0,04<(0,008)^2\\\\(\frac{2}{10} )^x*\frac{4}{100} <(\frac{8}{1000})^2 \\\\(\frac{1}{5})^x*\frac{1}{25} <(\frac{1}{125} )^2\\\\(\frac{1}{5})^x*(\frac{1}{5})^2<[(\frac{1}{5})^3 ]^2\\\\(\frac{1}{5})^x^+^2<(\frac{1}{5})^6 \\\\Como~a~base <0\implies x+2 >6\\\\x>6-2\\\\x>4$

OBS. Quando multiplicamos os dois membros de uma desigualdade por um número negativo, devemos inverter o sentido da desigualdade.