Question

resolva em r as inequações A) 16^3x-1>8^2x+5B)(1/9)^3x-1 < 1/3)2x

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Yasgpires, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Pede-se para resolver as seguintes inequações:

a)

16³ˣ⁻¹ > 8²ˣ -----  note que 16 = 2⁴ e 8 = 2³. Assim, ficaremos com:
(2⁴)³ˣ⁻¹ > (2³)²ˣ ---- Veja que isto é a mesma coisa que:
2⁴*⁽³ˣ⁻¹⁾ > 2³*²ˣ --- efetuando os produtos indicados nos expoentes, temos:
2¹²ˣ⁻⁴ > 2⁶ˣ

Agora veja: vamos comparar os expoentes. Como a base é maior do que "1" (a base é "2". Logo, é maior do que "1"), então, na comparação dos expoentes nós o faremos com o mesmo sentido da desigualdade. Como o sentido original da desigualdade é de ">", então continuaremos com o mesmo sentido na comparação dos expoentes. Logo:

12x - 4 > 6x ---- passando "6x" para o 1º membro da desigualdade e "-4" para o 2º membro, iremos ficar assim:

12x - 6x > 4
6x > 4
x > 4/6 ---- simplificando-se numerador e denominador por "2", ficaremos:
x > 2/3 ------ Esta é a resposta para a questão do item "a".

b)

(1/9)³ˣ⁻¹ < (1/3)²ˣ ---- note que (1/9) = (1/3)² . Assim, fazendo essa substituição, teremos:

[(1/3)²]³ˣ⁻¹ < (1/3)²ˣ ---- ou, o que é a mesma coisa:
(1/3)²*⁽³ˣ⁻¹⁾ < (1/3)²ˣ ---- efetuando o produto indicado nos expoentes, temos:
(1/3)⁶ˣ⁻² < (1/3)²ˣ

Vamos comparar os expoentes. Note que a base é menor do que "1" (a base é "1/3". Logo, é menor do que "1"). E quando a base é menor do que "1", então, na comparação dos expoentes, nós o fazemos com o sentido contrário da desigualdade original. Como o sentido da desigualdade original é de "<", então, na comparação dos expoentes nós faremos com o sentido de ">" . Fazendo isso, teremos:

6x - 2 > 2x  --- passando "2x" para o 1º membro e "-2" para o 2º, teremos:
6x - 2x > 2
4x > 2
x > 2/4---- simplificando-se numerador e denominador por "2", teremos:
x > 1/2  ---- Esta é a resposta para a questão do item "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.