Question

Resolva em R as inequações:​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\blue {{ _{\heartsuit} } \heartsuit_{\heartsuit} } \: \: \mathsf {OI, TUDO \: \: J\acute{O}IA \: ? \: \:\blue {{ _{\heartsuit} } \heartsuit_{\heartsuit} } }$

a)

$\sf{ {3x}^{2} + 18x + 15 < 0 } \: \: \: \: \: \div (3) \\ \sf{ {x}^{2} + 6x + 5 < 0} \\ \sf{ {x}^{2} + 5x + x + 5 < 0 } \\ \sf{x(x + 5) + x + 5 < 0} \\ \sf{(x + 5) \times (x + 1) < 0} \\ \begin{cases} { \sf{x + 5 < 0}}\\{ \sf{x + 1 > 0}} \end{cases} \\ \begin{cases} { \sf{x + 5 > 0}}\\{ \sf{x + 1 < 0}} \end{cases} \\ \begin{cases} { \sf{x < - 5}}\\{ \sf{x > - 1}} \end{cases} \\ \begin{cases} { \sf{x > - 5}}\\{ \sf{x < - 1}} \end{cases} \\ \sf{x \in\varnothing} \\ \red{ \boxed{ \green{ \boxed{ \pink{ \boxed{ \sf{x \in \langle - 5, - 1\rangle}} }} } } }$

b)

$\sf{ - {x}^{2} + 14x - 48 \leqslant 0 } \\ \sf{ - {x}^{2} + 8x + 6x - 48 \leqslant 0 } \\ \sf{ - x(x - 8) + 6(x - 8) \leqslant 0} \\ \sf{ - (x - 8) \times (x - 6) \leqslant 0} \\ \sf{(x - 8) \times (x - 6) \geqslant 0} \\ \begin{cases} { \sf{x -8 \geqslant 0}}\\{ \sf{x - 6 \geqslant 0}} \end{cases} \\ \begin{cases} { \sf{x - 8 \leqslant 0}}\\{ \sf{x - 6 \leqslant 0}} \end{cases} \\ \begin{cases} { \sf{x \geqslant 8}}\\{ \sf{x \geqslant 6}} \end{cases} \\ \begin{cases} { \sf{x \leqslant 8}}\\{ \sf{x \leqslant 6}} \end{cases} \\ \sf{x \in|8, + \infty \rangle } \\ \sf{x \in| - \infty ,6\rangle} \\ \red{ \boxed{ \green{ \boxed{ \pink{ \boxed{ \sf{x \in \langle - \infty,6 |\cup|8, + \infty \rangle}} }} } } }$

c)

$\sf{ {2x}^{2} + x - 1 > 0} \\ \sf{ {2x}^{2} + 2x - x - 1 > 0} \\ \sf{2x(x + 1) - (x + 1) > 0} \\ \sf{(x + 1) \times (2x - 1) > 0} \\ \begin{cases} { \sf{x + 1 > 0}}\\{ \sf{2x - 1 > 0}} \end{cases} \\ \begin{cases} { \sf{x + 1 < 0}}\\{ \sf{2x - 1 < 0}} \end{cases} \\ \begin{cases} { \sf{x = - 1}}\\{ \sf{x > \frac{1}{2} }} \end{cases} \\ \begin{cases} { \sf{x < - 1}}\\{ \sf{x < \frac{1}{2} }} \end{cases} \\ \sf{x \in \langle \frac{1}{2}, + \infty \rangle } \\ \sf{x \in \langle - \infty, - 1 \rangle} \\ \red{ \boxed{ \green{ \boxed{ \pink{ \boxed{ \sf{x \in\langle - \infty , - 1\rangle \cup\langle \frac{1}{2}, + \infty \rangle }} }} } } }$