Question

resolva, em R, as inequações

Answer 1

a) $4\le x^2\le9$

$\pm\sqrt{4}\le x\le\pm\sqrt{9}$

Temos duas possibilidades:

$\bullet~~2\le x\le 3$

$\bullet~-3\le x\le-2$

$\text{S}=\{x\in\mathbb{R}~|~2\le x\le 3~\text{ou}-3\le x\le-2\}$


b) $-2\le x^2-2\le2 \iff -2+2\le x^2-2+2\le2+2$

$0\le x^2\le 4 \iff - 2\le x\le2$


$\text{S}=\{x\in\mathbb{R}~|~-2\le x\le2\}$


c) $7<2x^2+1\le19 \iff 7-1<2x^2+1-1\le19-1 \iff 6<2x^2\le18$

$3<x^2\le9 \iff \pm\sqrt{3}<x\le\pm3$

Duas possibilidades:

$\bullet~~\sqrt{3}<x\le3$

$\bullet~-3\le x<-\sqrt{3}$

$\text{S}=\{x\in\mathbb{R}~|~\sqrt{3}<x\le3~\text{ou}-3\le x<-\sqrt{3}\}$

Answer 2

Explicação passo a passo:

a)

4 ≤ x² ≤ 9

± √4 ≤ x ≤ ± √9

± 2 ≤ x ≤ ± 3

Sendo assim temos:

=> 2 ≤ x ≤ 3 e - 3 ≤ x ≤ - 2

o conjunto solução é:

S = { x ∈ |R / 2 ≤ x ≤ 3 e - 3 ≤ x ≤ - 2 }

b)

- 2 ≤ x²- 2 ≤ 2

- 2 + 2 ≤ x² ≤ 2 + 2

0 ≤ x² ≤ 4

x ≤ ± √4

x ≤ ± 2

Sendo assim temos

=> - 2 ≤ x ≤ 2

o conjunto solução é:

S = { x ∈ |R / - 2 ≤ x ≤ 2 }

c)

7 < 2x² + 1 ≤ 19

7 - 1 < 2x² ≤ 19 - 1

6 < 2x² ≤ 18

6/2 < x² ≤ 18/2

3 < x² ≤ 9

± √3 < x ≤ ± √9

± √3 < x ≤ ± 3

Sendo assim temos

=] √3 < x ≤ 3 e - 3 < x ≤ - √3

o conjunto solução é:

S = { x ∈ |R / √3 < x ≤ 3 e - 3 < x ≤ - √3 }