Question

Resolva em R, as esquações biquadradas:
a) -x4 +8 x² - 15 =0
b) x4 - 6x² - 27 =0

Answer 1

x⁴-6x²-27=0 ⇒ (x²)²-6x²-27=0

Fazendo x²=y temos:

y²-6y-27=0 ⇒ Resolvendo por Baskara

Δ=(-6)²-4.1.(-27)=36+108=144 ∴ √Δ=12

y1=(-(-6)+12)/2=(6+12)/2=9

y2=(-(-6)-12)/2=(6-12)/2=-3

Substituindo y1 e y2 em x²=y

x²=9 ⇒ x=√9 ⇒ x=3 e x=-3

x²=-3 ⇒ x=√-3 ⇒ x=∉

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Natya, que a resolução é simples.

Tem-se as seguintes equações biquadradas:

a)

-x⁴ + 8x² - 15 = 0 ----- vamos fazer x² = y. Com isso, ficaremos assim:
- y² + 8y - 15 = 0 ----- para facilitar, poderemos multiplicar ambos os membros por "-1", com o que ficaremos:

y² - 8y + 15 = 0 ----- se você aplicar Bháskara encontrará as seguintes raízes:

y' = 3
y'' = 5

Mas veja que fizemos x² = y. Então:

a.i) Para y = 3, teremos:

x² = 3
x = +-√(3) --- ou seja:

x' = - √(3)
x'' = √(3)

a.ii) para y = 5, teremos:

x² = 5
x = +-√(5) ----- ou seja:

x''' = - √5)
x'''' = √(5).

Assim, para a questão do item "a", teremos que o conjunto-solução será este (colocando-se as raízes em ordem crescente):

S = {-√(5); -√(3); √(3); √(5)} <--- Esta é a resposta para o item "a".


b)

x⁴- 6x² - 27 = 0 ---- vamos fazer x² = y. Com isso, ficaremos:
y² - 6y - 27 = 0 ---- se você aplicar Bháskara encontrará as seguintes raízes:

y' = -3
y'' = 9

Mas veja que fizemos x² = y. Então:

b.i) Para y = - 3, teremos:

x² = - 3 <--- impossível. Não existe nenhuma base que, quando elevada ao quadrado, dê resultado negativo. Logo, descartaremos a raiz para y = - 3.

b.ii) Para y = 9, teremos:

x² = 9
x = +-√(9) ------ como √(9) = 3, teremos: 
x = +- 3 ----- daqui você conclui que:

x' = - 3
x'' = 3

Assim, o conjunto-solução da questão do item "b" será:

S = {-3; 3} <---- Esta é a resposta para o item "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.