Question

Resolva, em R, as equaçoes seguintes: a) |-2x + 5|=x, b) |3x-1| = x + 2, c) |10 - 2x| = 2x -5, d)|3x  -4| =x^2

Answer 1

Temos que:

$|a|=a$, se $a\ge0$;

$|a|=-a$, se $a<0$.


a) $|-2x+5|=x$

1ª possibilidade:

$-2x+5=x$

$3x=5~~\Rightarrow~~x=\dfrac{5}{3}$.


2ª possibilidade:

$-2x+5=-x$

$x=5$.

$S=\{\frac{5}{3},5\}$.


b) $|3x-1|=x+2$

1ª possibilidade:

$3x-1=x+2$

$2x=3~~\Rightarrow~~x=\dfrac{3}{2}$.

2ª possibilidade:

$3x-1=-x-2$

$4x=-1~~\Rightarrow~~x=-\dfrac{1}{4}$.

$S=\{-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\}$



c) $|10-2x|=2x-5$

1ª possibilidade:

$10-2x=2x-5$

$4x=15~~\Rightarrow~~x=\dfrac{15}{4}$

2ª possibilidade:

$10-2x=-2x+5$

$10=5$

Absurdo.

$S=\{\frac{15}{4}\}$


d) $|3x-4|=x^2$

1ª possibilidade:

$3x-4=x^2$

$x^2-3x+4=0$

$\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot4=9-16=-7$

$\Delta<0$

Não há raízes reais.


2ª possibilidade:

$3x-4=-x^2$

$x^2+3x-4=0$

$\Delta=3^2-4\cdot1\cdot(-4)=9+16=25$

$x=\dfrac{-3\pm\sqrt{25}}{2}=\dfrac{-3\pm5}{2}$

$x'=\dfrac{-3+5}{2}=1$ e $x"=\dfrac{-3-5}{2}=-4$.

$S=\{-4,1\}$.