Question

Resolva, em R as equações logarítmicas a seguir e dê o conjunto solução: C) log1/2 X + log1/2(x+2)= -3 ME AJUDEM POR FAVOR !!!!!!

Answer 1

Resposta:

S = {2}

Explicação passo-a-passo:

Pela propriedade da soma de logaritmos:

$log_{c}(a) + log_{c}(b) = log_{c}(a*b)$

$log_{\frac{1}{2} }(x) + log_{1/2}(x+2) = log_{\frac{1}{2} }(x(x+2))$

Assim,

$log_{\frac{1}{2} }(x(x+2)) = -3$

Pela definição de logaritmo:

$log_{c}(a) = d\\c^d = a$

$\left( \dfrac{1}{2} \right)^{-3} = x^2 + 2x\\\\x^2 + 2x - 8 =0$

Resolvendo a equação do segundo grau:

$x = \dfrac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4*1*(-8)} }{2} \\x = \dfrac{-2 \pm 6}{2}$

$x_{1} = -4\\x_{2} = 2$

Pela definição de existência valor do logaritmo tem que ser maior que zero, portanto, o conjunto solução é:

S = {2}