Question

Resolva, em R, as equações biquadradas:

a) $x^4-5x^2+4=0$
b) $-x^4+8x^1-15=0$
c) $x^4-6x^2-27=0$

Answer 1

Adotando $x^{2} = y$ temos que

$x^4 -5x^2 +4 = 0$

$y^2 -5y +4 = 0$

$y^2 -y -4y +4 = 0$

$y(y-1) -4(y-1) =0$

$(y-1)(y-4) = 0$

Logo um deles tem que ser igual a zero

$y-1 = 0 ; y=1$
ou
$y-4 =0; y=4$

Como $x^{2} =y$ temos que

$x^{2} = 1$ ou $x^{2} =4$ portanto,

$S=1,-1,2,-2$

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Usando a mesma ideia do item a

b) $-y^2 +8y -15 =0$

Por soma e produto dessa vez

$3+5 = \frac{-8}{-1} \\ 3.5 = \frac{-15}{-1}$

logo, $x^{2} =3$ e$x^{2} =5$

$S = \sqrt{3} ,- \sqrt{3} , \sqrt{5} ,- \sqrt{5}$


C) $y^2 -6y -27 =0$

Aplicando Bhaskara dessa vez

$b^2 - 4.a.c \\ 36 - 4. 1 . -27 \\ Delta = 144$

$\frac{-b + \sqrt{d} }{2a}$
$\frac{-b - \sqrt{d} }{2a}$

$\frac{-(-6) + \sqrt{144} }{2.1}$
$\frac{-(-6) - \sqrt{144} }{2.1}$

$x^{2} =9$
$X^2 =-3$
$S =3,-3, \sqrt{3i} ,- \sqrt{3i}$