Question

Resolva em R as equações abaixo:

a) (cos2x)(1 + senx) = 0
b) tg3(x) – tg(x) = 0

Answer 1

a)

$\mathsf{(cos(2x))(1+sen(x))=0}\\\mathsf{cos(2x)=0}\\\mathsf{2x=\dfrac{\pi}{2}\to~4x=\pi}\\\mathsf{x=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi~k\in\mathbb{Z}}$

$\mathsf{2x=\dfrac{3\pi}{2}\to~4x=3\pi}\\\mathsf{x=\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi~k\in\mathbb{Z}}$

$\mathsf{1+sen(x)=0}\\\mathsf{sen(x)=-1}\\\mathsf{x=\dfrac{3\pi}{2}+2k\pi~k\in\mathbb{Z}}$

b)

$\mathsf{tg(3x)-tg(x)=0}\\\mathsf{tg(3x)=tg(x)}$

$\mathsf{3x=x+k\pi}\\\mathsf{3x-x=k\pi}\\\mathsf{2x=k\pi}\\\mathsf{x=\dfrac{k\pi}{2}~k\in\mathbb{Z}}$