Question

resolva em R as equações:

A) -x² +6x-8=0


B) 3x² - 7x +2=0


C) x²- 4x + 4=0


D) 2x² - x +1=0


E) 4x² - 100=0


F) x² -5x =0


ALGUÉM ME AJUDA, POR FAVOOOOR​

Answer 1

Resposta:

a) x' = 2, x'' = 4

b) x' = 2, x" = 1/3

c) 2

d) sem solução real

e) x' = 5, x" = -5

f)x' = 5, x" = 0

Explicação passo-a-passo:

a) -x² + 6x - 8 = 0

multiplique todos os membros da equação por -1 para alterar os sinais:

x² - 6x + 8 = 0

escreva o -6x como uma diferença:

x² - 2x - 4x + 8 = 0

coloque o x e o -4 em evidência na expressão:

x × (x - 2) - 4 (x - 2) = 0

fatorize a expressão:

(x - 2) × (x - 4) = 0

divida em dois casos possíveis:

x - 2 = 0

x - 4 = 0

x = 2, x = 4

b) 3x² - 7x + 2 = 0

usando a fórmula do ∆:

∆ = b² - 4ac

∆ = (-7)² - 4 × 3 × 2

∆ = 49 - 24

∆ = 25

usando a fórmula de Bhaskara:

x' = -b + ✓∆ / 2a

$x = \frac{- ( - 7) + \sqrt{25} }{6}$

$x = \frac{7 + 5}{6}$

$x = \frac{12}{6} = 2$

x' = 2

x'' = -b - ✓∆ / 2a

$x = \frac{7 - 5}{6} = \frac{2}{6}$

x'' = 1/3

c) x² - 4x + 4 = 0

usando a fórmula do ∆:

∆ = (-4)² - 4 × 1 × 4

∆ = 16 - 16

∆ = 0

usando a fórmula de Bhaskara:

$x = \frac{4 + \sqrt{0} }{2} = \frac{4}{2}$

x' = 2

$x = \frac{4 - \sqrt{0} }{2} = \frac{4}{2}$

x" = 2

d) 2x² - x + 1 = 0

usando a fórmula do ∆:

∆ = (-1)² - 4 × 2 × 1

∆ = -7

com o ∆ negativo, não há soluções reais para a equação.

e) 4x² - 100 = 0

usando a fórmula do ∆:

∆ = 0² - 4 × 4 × (-100)

∆ = 1600

usando a fórmula de Bhaskara:

$x = \frac{0 + \sqrt{1600} }{8} = \frac{40}{8}$

x' = 5

$x = \frac{0 - \sqrt{1600} }{8} = \frac{ - 40}{8}$

x" = - 5

f) x² - 5x = 0

usando a fórmula do ∆:

∆ = (-5)² - 4 × 1 × 0

∆ = 25

usando a fórmula de Bhaskara:

$x = \frac{ - ( - 5) + \sqrt{25} }{2} = \frac{10}{2}$

x' = 5

$x = \frac{ - ( - 5) - \sqrt{25} }{2} = \frac{0}{2}$

x"= 0