Question

Resolva, em R, as equações a seguir:

a) (2x+1).(-4x²+4x-1)=0

b) (x-1).(x-2) = (x-1).(2x+3)

Answer 1

vamos lá...

a)
(2x+1)(-4x²+4x-1)=0

temos um produto que o resultado é zero
podemos calcular separado

 2x+1=0
2x=-1
x=-1/2

-4x²+4x-1=0  ×(-1)
4x²-4x+1=0

como é um trinômio do quadrado perfeito, podemos calcular pela fatoração

(2x-1)²=0
(2x-1)=√0
2x-1=0
2x=1
x=1/2

S={-1/2,+1/2)

Pode calcular a 2° também por Bhaskara
a=4
b=-4
c=1
Δ=b²-4ac
Δ=(-4)²-4(4)(1)
Δ=16-16
Δ=0

x'=x'=-b/2a=-(-4)/8=4/8=1/2

S={-1/2,1/2}
---------------------------------------------------------------

b)
(x-1)(x-2)=(x-1)(2x+3)
vamos iguala a zero

(x-1)(x-2)-(x-1)(2x+3)=0

fatorar colocando (x-1) como fator comum em evidência
(x-1)[x-2-(2x+3)]=0
x-1)(x-2-2x-3)=0
(x-1)(x-2x-2-3)=0
(x-1)(-x-5)=0

como é um produto de resultado zero, podemos calcular separado

x-1=0      e     -x-5=0
x=1                -x=5
                       x=-5
S={-5,1}