Question

resolva em R as equacoes

9^x- 4 . 3^x+1 + 27= 0

Answer 1

Olá, tudo bem? Vamos resolver esta equação exponencial, através de incógnitas auxiliares e posterior retorno à equação original a fim de encontrar os valores de "x"; assim:

$9^x- 4 . 3^x+1 + 27= 0\to 3^{2x}-4.3^{x}.3^{1} + 27= 0\to \\\\ \boxed{3^{2x}-12.3^{x}+27=0}$

Adotando $3^{2x}=k^{2}\quad \text{e}\quad 3^{x}=k$, vamos resolver a equação em função de "k", assim:

$k^{2}-12k+27=0\to\,\,\text{Bhaskara}$

$k=\dfrac{-(-12)\pm \sqrt{(-12)^{2}-4\times 1\times 27}}{2\times 1}=\dfrac{12\pm\sqrt{36}}{2}\to k=\dfrac{12\pm 6}{2}\to$

$k_{1}=\dfrac{12-6}{2}\to \boxed{k_{1}=3} \\\\ \text{ou}\\\\ k_{2}=\dfrac{12+6}{2}\to \boxed{k_{2}=9}$

Utilizando a incógnita auxiliar " 3ˣ = k ", teremos:

Para " k = 3 ": $3^{x}=3\to \boxed{x=1}$ 

ou

Para " k = 9 ": $3^{x}=3^{2}\to \boxed{x=2}$

É isso!! :-)