Question

Resolva em R a seguinte equação: x4 – 5x² + 6 = 0.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

${x}^{4} - 5{x}^{2} + 6 = 0$

Isso é uma equação biquadrada, pra resolve-la vamos chamar ${x}^{2} = y$

lembrar que ${x}^{4} = {({x}^{2})}^{2}$

Fazendo

${x}^{2} = y$

${y}^{2} - 5y + 6 = 0$

Resolvendo essa eq do 2o grau por soma e produto

y1 + y2 = -b/a

y1.y2 = c/a.

onde y1 e y2 são raízes da equação.

b=-5

a = 1

c = 6

y1 + y2 = -(-5) = 5

y1.y2 = 6

Dois números que o produto dá 6 e a soma dá 5

testando 4 e 1. A soma dá 5, mas o produto dá 4.

testando 3 e 2. A soma dá 5 e o produto dá 6

portanto, y = 3 e = 2

mas,

${x}^{2} = y$

Vamos substituir os valores de y

Para y = 3

${x}^{2} = 3$

$x = \sqrt{3}$

ou

$x = -\sqrt{3}$

Para y = 2

${x}^{2} = 2$

$x = \sqrt{2}$

ou

$x = -\sqrt{2}$

Portanto, as raízes da equação são

$x = \sqrt{3}$ , $x = -\sqrt{3}$, $x = \sqrt{2}$ e $x= -\sqrt{2}$