Question

Resolva em R a seguinte equação |x-3|=4x​

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e realizados os cálculos concluímos que a solução da equação modular é

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ S = \left \{x > \dfrac{3}{5} \right\} } }$

As equações modulares tem a incógnita em módulos.

Para uso de resoluções modulares, faz-se o uso da seguintes propriedade:

• $\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf P_1 \to \mid x \mid = a \Leftrightarrow x = a ~ ou ~ x = - \:a}$
• $\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf P_2 \to \mid x^2 \mid ~ = ~\mid x \mid ^2 ~ = x^{2} }$
• $\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf P_3 \to \mid x \mid ~= ~ \mid a \mid ~ \Leftrightarrow x = a ~ ou ~ x = - \:a}$
• $\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf P_4 \to \mid x \mid = a ~\Leftrightarrow ~ a = 0, ~ x = 0 }$

Condição de existência: $\boldsymbol{ \textstyle \sf a \geq 0 }$.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \mathsf{ \mid x - 3 \mid = 4x }$

Resolução:

Condição de existência

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 4x \geq 0 \Rightarrow \quad x \geq \dfrac{0}{4} \Rightarrow \quad \boldsymbol{ \displaystyle \sf x \geq 0 } } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \mid x - 3 \mid = 4x \Rightarrow \large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf x -3 = 4x \quad \raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize I}}\\ \\\sf x-3= -4x \quad \raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize II}} \end{cases} } } } }$

De I, temos:

$\large \displaystyle \mathsf{ x-3 = 4x }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 4 x =x - 3 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 4x - x = 3 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 3x = - 3 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\:3}{3} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = -\: 1 \quad \gets ~ n \tilde{a}o ~ serve}$

De I I, temos:

$\large \displaystyle \mathsf{ x-3 = -4x }$

$\large \displaystyle \mathsf{ x+4x = 3 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 5x = 3 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = \dfrac{3}{5} }$

Portanto o conjunto solução é:

$\boldsymbol{\displaystyle \sf S = \left \{x > \dfrac{3}{5} \right\} }$

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/47655823

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Answer 2

Resposta:

x = 3/5

Explicação passo a passo:

C.E: 4x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0

|x - 3| = 4x

x - 3 = -4x

x + 4x = 3

5x = 3

x = 3/5

ou

x - 3 = 4x

x - 4x = 3

-3x = 3

3x = -3

x = -3 : 3

x = -1 ( Não serve)