Question

Resolva, em R, a seguinte equação exponencial:

Answer 1

$\left(\dfrac{2}{3}\right)^{x^{2}-12}=\left(\dfrac{81}{16}\right)^{x}\\\\\\\left(\dfrac{2}{3}\right)^{x^{2}-12}=\left(\dfrac{3^{4}}{2^{4}}\right)^{x}\\\\\\\left(\dfrac{2}{3}\right)^{x^{2}-12}=\left(\left[\dfrac{3}{2}\right]^{4}\right)^{x}\\\\\\\left(\dfrac{2}{3}\right)^{x^{2}-12}=\left(\dfrac{3}{2}\right)^{4x}$

Invertendo a fração e trocando o sinal do expoente:

$\left(\dfrac{2}{3}\right)^{x^{2}-12}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-4x}$

Bases iguais, iguale os expoentes:

$x^{2}-12=-4x\\x^{2}-12+4x=0\\x^{2}+4x-12=0$

Resolvendo por soma e produto:

$S=-b/a=-4/1=-4\\P=c/a=-12/1=-12$

Raízes: 2 números que quando somados dão -4 e quando multiplicados dão -12

$x'=-6\\x''=2\\\\\boxed{\boxed{S=\{-6,2\}}}$