Question

Resolva, em R, a inequação:
$\frac{(x+1)^{3}-1 }{(x-1)^{3}+1 } \ \textgreater \ 1$

Answer 1

Resposta:

[(x+1)³ - 1] /[(x-1)³ +1 ] > 1

[(x+1)³ - 1] /[(x-1)³ +1 ]  -1 > 0

{ [(x+1)³ - 1]   -[(x-1)³ +1 ]} /[(x-1)³ +1 ] > 0

[x³+3x²+3x+1 -1  -x³+3x²-3x+1-1 ]/[x³-3x²+3x-1 +1  ] > 0

[6x² ]/[x³-3x²+3x ] > 0

q=6x²    ....raiz x=0  ...a=6>0 , concavidade p/cima

q++++++++++++++++++++++(0)++++++++++++++++++++++++++++

p=x³-3x²+3x  .. x*(x²-3x+3)  

raiz x=0   ...x²-3x+3=0 ...Δ<0  , temos apenas uma raiz ==>x=0

p--------------------------------------(0)++++++++++++++++++++++++++

Estudo de sinais:

q++++++++++++++++++++++ (0)++++++++++++++++++++++++++++

p--------------------------------------(0)++++++++++++++++++++++++++

q/p-----------------------------------(0)+++++++++++++++++++++++++

  x > 0   ou ( 0,+∞)  é a resposta