Question

resolva em R a inequação-quociente:
x^2-5x-14/-x^2+3x>=0

Answer 1

Resolver a inequação-quociente

$\mathtt{\dfrac{x^{2}-5x-14}{x^{2}+3x}\ge 0}\quad\quad\texttt{com }\mathtt{x\ne 0}\quad\quad\mathtt{x\ne -3}$


Como o lado direito já está zerado analisar primeiro o numerador e depois denominador


Numerador

$\mathtt{x^{2}-5x-14\geq 0}\\ \texttt{--------------}\\ \mathtt{x^{2}-5x-14=0}$

$\mathtt{S = 5\quad \qquad ~~~~|x'=-2}\\\\ \mathtt{P = -14\quad \qquad |x"=7}$


Denominador

$\mathtt{x^{2}+3x\geq 0}\\\\ \mathtt{x^{2}+3x= 0}\\\\ \mathtt{x\cdot (x+3)= 0}\\\\ \mathtt{|x'=-3}\\\\ \mathtt{|x"=0}$


Obs: a análise dos sinais está no anexo


Como x tem o quociente tem que ser maior ou igual a 0, a solução será os trechos com sinal negativo e as raízes válidas, que não zeram o denominador

$\mathtt{S=]-\infty ,-3[~\cup ~[-2,0[~\cup~[7,+\infty [}$


Bons estudos no Brainly! =)