Question

Resolva em R a inequação
In (x^2 - 2x- 1)≤0
Escolha uma:
a) nenhuma das alternativas
b)[1-√2,1+√3]
c) [1-√3,1-√2)U 1+√2,1+√3]
d) [1-√3,1-√2)​

Answer 1

definição de logaritmos :

$\text{Log}_{\ \displaystyle \text a} \ \text b =\text x \to \text b =\text a^{\text x }$

E sabemos que :

$\text{Ln(k)} = \text{Log}_{\ \displaystyle \text e } \ (\text k)$

Condição de existência de um log :

$\text{Log}_{\displaystyle \ \text a} \ \text b \ \to \boxed{\text b > 0} \ \text e \ \boxed{0<\text a \neq 1 }$

Temos :

$\text{ln}(\text x^2-2\text x - 1) \leq 0$

1º Vamos Fazer a condição de existência de um Log :

$\text x^2-2\text x - 1 >0$

$\text x^2-2\text x +1 >2$

$(\text x-1)^2 >2$

$\text x-1 >\pm \sqrt2$

$1+ \sqrt2 <\text x < 1 - \sqrt{2}}$

$\boxed{\text x : (\ 1+\sqrt2 \ , \ 1-\sqrt2 \ ) }$  

2º Aplicando a definição de Log :

$\text{ln}(\text x^2-2\text x - 1) \leq 0$

$\text x^2-2\text x - 1 \leq \text e^0$

$\text x^2-2\text x-1 \leq 1$

$\text x^2-2\text x\leq 1+1$

$\text x^2-2\text x \leq 2$

Você passar tudo pra um lado e usar bhaskara que resolve. Eu vou completar quadrados.

Somando 1 dos dois lados :

$\text x^2-2\text x+1 \leq 2+1$

$(\text x-1)^2 \leq 3$

$(\text x-1) \leq \pm \sqrt{3}$

$-\sqrt{3} \leq \text x-1 \leq \sqrt{3}$

Portanto, temos :

$1-\sqrt{3} \leq \text x \leq 1+ \sqrt{3}}$

$\boxed{\text x : [ \ 1-\sqrt{3} \ , \ 1+\sqrt3 \ ]}$

Agora vamos fazer a união dos conjuntos :

$\text S : (\ 1-\sqrt2 \ , \ 1+\sqrt2 \ ) \ \text U \ [\ 1-\sqrt{3} \ , \ 1+\sqrt3 \ ]$

$\boxed{\ \boxed{\ \text S : [\ 1-\sqrt{3} \ , \ 1-\sqrt{2} \ ) \ \text U \ (1+\sqrt2 \ , \ 1+\sqrt{3} \ ] \ \ }} \checkmark$

Letra C

Answer 2

Resposta:

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Explicação passo-a-passo:

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