Question

resolva em R, a inequação do produto (4-6x)(5x+2) > ou igual a 0

Answer 1

4 - 6x = 0 ⇒ -6x = -4 ⇒ x = -4/-6 = 2/3

5x + 2 = 0 ⇒ 5x = -2 ⇒ x = -2/5

Faça uma reta e represente, nela, o zero (raiz ) da primeira função, ou seja, faça um zerinho na reta e, embaixo, coloque o valor 2/3. À direita de 2/3, coloque, sobre a reta, o mesmo sinal de a, isto é, sinais negativos - - - - - - - - - - -. À esquerda coloque sinais contrários de a, isto é, positivos + + + + + + + +.

Faça outra reta embaixo da primeira, faça um zerinho sobre a reta e coloque a raiz da segunda função embaixo, ou seja, -2/5. Embora na reta de baixo, respeite o valor que está na reta de cima. Como -2/5 é menor que 2/3, ele deve ficar à esquerda de 2/3, na reta de baixo, é claro. À direita, coloque o mesmo sinal de a, isto é, + + + + + + + . À esquerda, sinais contrários dos de a, isto é, - - - - - - - - - - -.

Faça uma terceira reta abaixo destas. Nela você abaixa os valores -2/5 e 2/3. Você vai efetuar o produto através dos sinais. Antes de -2/5 você tem + + + + na reta de cima e - - - - -  na reta de baixo e, como sinais diferentes na multiplicação dá menos, coloque - - - - -  na terceira reta. Entre -2/5 e 2/3 você tem +++++++ nas duas retas e, como sinais iguais dá mais, coloque + + + +  na terceira reta. Depois de 2/3 você tem - - - - - na primeira reta e + + + +  na segunda, portanto, coloque - - - - - - - na terceira, pois, sinais diferentes na multiplicação dá menos. Nos zeros (raízes) o produto dá zero.

Na sua inequação aparece ≥ 0, ou seja, você quer onde o produto deu positivo ou zero. Então pinte o espaço entre -2/5 e 2/3, que foi onde deu positivo, Pinte também os zerinhos, que foi onde o produto deu zero.

O conjunto solução é dado pela leitura do intervalo que você pintou na reta.

S = { x ∈ R / -2/5 ≤ x ≤ 2/3 }