Question

Resolva em R a inequação 2x2(sobre)+x-1>0

Answer 1

2x²/x-1 > 0

Para facilitar trate a inequação como uma função e depois veja onde ela é maior que 0.

f(x) = 2x²/ x-1        primeiro ache as raízes tanto do numerador quanto do                                    denominador:

2x² = 0
x² = 0
x = +/- √0
x1 =0 , x2 = 0

x - 1 = 0
x = 1

Tenha em mente que em uma função, quando a "linha" passa da raiz ela troca de sinal, ou seja, se a função era positiva, depois que tocar na raiz ela fica negativa, mas quando é raiz dupla ela manter seu sinal quando passa, então, vamos calcular um valor da função quando x = -1, por exemplo e analisar seu sinal:

2.(-1)²/(-1 - 1) = 
2.1/-2 = 
2/-2 = 
-1   <<< negativo.

Com isso percebemos que a função é negativa quando x < 0, negativa quando 0 < x < 1 (pois 0 é uma raiz dupla) e positiva de novo quando x > 1.

Assim o conjunto solução que satisfaz essa inequação é: 
S = {x E R/ x > 1}

Bons estudos

Segue abaixo o gráfico da função para visualização.