Resolva em R a inequação (2x+4x).(x²-4x+3)>0
Ajudem por favor!!!
Soluções para a tarefa
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Trata-se de uma inequação-produto e para resolvê-la determinaremos as raízes de cada um de seus fatores.
2.x + 4.x = 0 => 6.x = 0 => x = 0
x² - 4.x + 3 = 0
Δ = (-4)² - 4.1.3 = 16 - 12 = 4
x' = [-(-4) + √4] / 2.1 = [4 + 2] / 2 = 6 / 2 = 3
x'' = [-(-4) - √4] / 2.1 = [4 - 2] / 2 = 2 / 2 = 1
Aplicaremos agora a regra do varal para cada um dos fatores acima:
----------------------------0---------1-----------------3---------------
2.x + 4.x -------------|++++++|++++++++++|+++++++++
x² - 4.x + 3 ++++++++|++++++|-----------------|+++++++++
produto --------------|++++++|-----------------|+++++++++
Observe que o produto resulta maior que zero nos intervalos ]0, 1[ e ]3, +∞[
Logo:
S = {x ∈ R / 0 < x < 1 ou x > 3}
2.x + 4.x = 0 => 6.x = 0 => x = 0
x² - 4.x + 3 = 0
Δ = (-4)² - 4.1.3 = 16 - 12 = 4
x' = [-(-4) + √4] / 2.1 = [4 + 2] / 2 = 6 / 2 = 3
x'' = [-(-4) - √4] / 2.1 = [4 - 2] / 2 = 2 / 2 = 1
Aplicaremos agora a regra do varal para cada um dos fatores acima:
----------------------------0---------1-----------------3---------------
2.x + 4.x -------------|++++++|++++++++++|+++++++++
x² - 4.x + 3 ++++++++|++++++|-----------------|+++++++++
produto --------------|++++++|-----------------|+++++++++
Observe que o produto resulta maior que zero nos intervalos ]0, 1[ e ]3, +∞[
Logo:
S = {x ∈ R / 0 < x < 1 ou x > 3}
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