Question

Resolva em R a equação:
x³ - x² + x - 1 = 0

Answer 1

vamos fazer por tentativas :

se x = 1  , vamos ver se zera :

x³ - x² + x - 1 = 0

1³ - 1² +1 -1 = 0

1 -1 +1 -1 = 0
0 + 0 = 0

0=0

logo , 1 é raiz.

agora podemos reduzir esse polinômio para um de segundo grau usando Briott


x³ - x² + x - 1 = 0

x² - ox +1 = 0

x² +1 = 0

x² = -1

x = $\sqrt{-1}$

x = i

raízes são : 1 e i

Answer 2

Olá Julia,

vamos fatorar a equação polinomial de 3° grau, onde obteremos 3 possíveis raízes reais:

$x^{3}- x^{2} +x-1=0$

$(x-1).( x^{2} +1)$

primeiro teremos:

$(x-1)=0\\ x'=1$

depois teremos:

$( x^{2} +1)=0\\ x^{2} =-1\\ x=\pm \sqrt{-1}\\ x=\pm~i$, estas raízes não

pertencem ao conjunto dos números reais, portanto:


$\boxed{S=\{1\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))