Question

Resolva, em R, a equação: x² - x + 4 = 6 . (x² - x -1)²

Answer 1

Resposta: V = { x ∈ ℝ | x = -1 ou x = 2 ou x = (3+ √15)/6 ou x = 3- √15)/6 }

Explicação passo-a-passo:

Expansão algébrica:

x² - x +4 = 6. ( x⁴ - 2x³ -x² +2x +1)

x ² -x +4 = 6x⁴ -12x³ -6x² +12x +6

0 = 6x⁴ -12x³ -7x² +13x +2

Pelo teorema dos divisores dos coeficientes do termo de maior grau, e do termo independente, podemos verificar que o número dois (2) é uma das raízes:

0 = 6.16 -12.8 -7.4 +13.2 +2 ✓

Simplificação do polinômio:

Como 2 é raiz pode-se dividir a expressão por (x-2):

0 = 6x⁴ -12x³ -7x² +13x +2 = (x -2). (6x³ -7x -1)

Entre os divisores dos coeficientes 6 e -1, nota-se que -1 consiste em raiz:

0 = 6x⁴ -12x³ -7x² +13x +2 = (x -2). (x +1). (6x ² -6x -1)

Resolução da equação quadrática:

0 = 6x ² -6x -1

x = (3 ± √15)/ 6

V = { -1, 2, (3+ √15)/6 , (3- √15)/6 }