Resolva em R a equação |x+1|+|x-1|=10
Soluções para a tarefa
Resposta:
-5 e 5
Explicação passo-a-passo:
-x-1 x+1 x+1
|x+1| ----> --------------(-1)--------------------------------------->eixo x
-x+1 -x+1 x-1
|x-1| ----> ------------------------------------(1)--------------------> eixo x, faz a soma.
f(x) = |x+1|+|x-1|, pode ser escrita assim:
..........{-2x, se x <-1
f(x) = {2, se -1 <x < 1
..........{2x, se x > 1
-2x = 10.Logo x = -5 ---> é raiz porque -5 < -1
2x = 10. Logo x = 5 ----> é raiz porque 5 > 1
2 não é raiz porque não está entre -1 e 1.
===///===
outra maneira de fazer. Eleva ambos os membros ao quadrado.
|x+1|+|x-1|=10
|x+1|²+2|x-1||x+1|+|x-1|² = 100
x²+2x+1 + 2|x²-1| + x²-2x+1 = 100
2x²+2|x²-1| + 2 = 100, divide tudo por 2.
x² + |x²-1| + 1 = 50
|x²-1| = 50 -x² - 1
{x²-1 = -50 +x²+1. Assim 0=-48, descarta isso porque não tem sentido.
{x²-1 = 50 - x²-1
2x²= 50
x² = 25
x' = 5
x'' = -5
{