Question

Resolva em R a equação |x+1|+|x-1|=10

Answer 1

Resposta:

-5 e 5

Explicação passo-a-passo:

                 -x-1                  x+1         x+1

|x+1| ----> --------------(-1)--------------------------------------->eixo x

                 

                    -x+1          -x+1                          x-1

|x-1| ----> ------------------------------------(1)--------------------> eixo x, faz a soma.

f(x) = |x+1|+|x-1|, pode ser escrita assim:

..........{-2x, se x <-1

f(x) = {2, se -1 <x < 1

..........{2x, se x > 1

-2x = 10.Logo x = -5 ---> é raiz porque -5  < -1

2x = 10. Logo x = 5 ----> é raiz porque 5 > 1

2 não é raiz porque não está entre -1 e 1.

===///===

outra maneira de fazer. Eleva ambos os membros ao quadrado.

|x+1|+|x-1|=10

|x+1|²+2|x-1||x+1|+|x-1|² = 100

x²+2x+1 + 2|x²-1| + x²-2x+1 = 100

2x²+2|x²-1| + 2 = 100, divide tudo por 2.

x² + |x²-1| + 1 = 50

|x²-1| = 50 -x² - 1

{x²-1 = -50 +x²+1. Assim 0=-48, descarta isso porque não tem sentido.

{x²-1 = 50 - x²-1

2x²= 50

x² = 25

x' = 5

x'' = -5

{