Question

Resolva, em R+, a equação:
$x^{\sqrt{x}} = \sqrt{x^x}$

Answer 1

Resposta:

$\Large \textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\Large \boxed{\sf x^{\sqrt{x}} = \sqrt{x^x}}$

$\Large \boxed{\sf log\:x^{\sqrt{x}} = log\:x^{\frac{x}{2}}}$

$\Large \boxed{\sf \sqrt{x}\:.\:log\:x = \dfrac{x}{2}\:.\:log\:x}$

$\Large \boxed{\sf 2\sqrt{x}\:.\:log\:x = x\:.\:log\:x}$

$\Large \boxed{\sf 2\sqrt{x}\:.\:log\:x - x\:.\:log\:x = 0}$

$\Large \boxed{\sf log\:x\:.\:(\:2\sqrt{x} - x\:) = 0}$

$\Large \boxed{\sf log\:x = 0}$

$\Large \boxed{\sf x = 1}$

$\Large \boxed{\sf 2\sqrt{x} - x = 0}$

$\Large \boxed{\sf 2\sqrt{x} = x}$

$\Large \boxed{\sf 4x = x^2}$

$\Large \boxed{\sf x = 4}$

$\Large \boxed{\sf S = \{1,4\}}$