Matemática, perguntado por Iamcookie13, 9 meses atrás

Resolva em R a equação \sqrt{x}\sqrt{x} 2x ao quadrado + 3 =x

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por jovialmassingue
3

Resposta:

A solução é  \sf{\sqrt{3}}

Explicação passo-a-passo:

Equações irracionais

↔Para resolver equações irracionais, devemos elevar ambos os membros ao quadrado, ou seja, o principal objectivo é eliminar a raiz.

 \sf{ \sqrt{ \sqrt{ 2x^2 +3 } }~=~ x }

 \iff \sf{ \left( \sqrt{ \sqrt{ 2x^2 + 3} } \right)^2 ~=~x^2 }

 \iff \sf{ \sqrt{ 2x^2 + 3}~=~x^2 }

 \iff \sf{ (\sqrt{2x^2+3})^2~=~\left( x^2 \right)^2 }

 \iff \sf{ 2x^2+ 3~=~x^4 }

 {\red{\mathtt{x^{4}-2x^{2}-3=0}}}

↔Obtemos uma equação biquadrática, aplicaremos as condições para achar as respectivas raízes:

 {\red{\boxed{\mathtt{ Seja ~~x^{2}~=~t}}}}

 {\mathtt{ t^{2}-2t-3~=0}}

 {\mathtt{ (t-3)(t+1)~=0}}

 {\red{\mathtt{ t_1=3~~v~~t_2=~-1}}}

↔Achados os valores de t1 e t2 voltaremos a condição de forma a acharmos as raízes:

 {\red{\boxed{\mathtt{ Seja ~~x^{2}~=~t}}}}

 {\mathtt{ x^{2}~=t_1}}

 {\mathtt{ x^{2}~=3}}

 {\red{\mathtt{ x_1~=\pm \sqrt{3}}}}

 {\mathtt{ x^{2}~=t_2}}

 {\mathtt{ x^{2}~=~-1}}

 {\mathtt{ x~=~\sqrt{-1}}}

 {\mathtt{ \red{x~~\in~~\emptyset}}}

As raízes da equação são:

 {\red{\mathtt{ x~=-\sqrt{3}~~v~~ \sqrt{3}}}}

Porém, efectuando a verifiacação, nota-se que a única solução da equação é:

 {\pink{\boxed{\mathtt{ \sqrt{3}}}}}

Espero ter ajudado bastante! :)

Att: @JovialMassingue

Respondido por marcelo7197
2

Explicação passo-a-passo:

Equação irracional

 \sf{ \sqrt{ \sqrt{ 2x^2 + 3 } }~=~ x }

Eleve ambos membros ao quadrado :

 \iff \sf{ \left( \sqrt{ \sqrt{ 2x^2 + 3} } \right) ~=~x^2 }

 \iff \sf{ \sqrt{ 2x^2 + 3}~=~x^2 }

Eleve novamente ambos membros ao quadrado :

 \iff \sf{ (\sqrt{2x^2+3})^2~=~\left( x^2 \right)^2 }

 \iff \sf{ 2x^2+ 3~=~x^4 }

Organizando a equação :

 \iff \sf{ x^4 - 2x^2- 3~=~0 }

Seja: \sf{ x^2~=~ k } Então :

 \purple{ \iff \sf{ k^2 - 2k - 3~=~0 } }

 \iff \sf{ k^2 - 2k + 1 - 4~=~0 }

 \iff \sf{ (k - 1)^2~=~4 }

 \iff \sf{ k - 1~=~\pm 2 }

 \red{ \iff \sf{ k~=~3~\vee~k~=~-1 } }

Voltando a variável original :

\iff \sf{ x^2~=~3 }

 \iff \sf{ x~=~\pm\sqrt{3} }

 \blue{ \iff \boxed{\sf{ Sol: \{-\sqrt{3} ; \sqrt{3} \} } } } \sf{\longleftarrow Resposta }

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