Question

Resolva em R, a equação :$\sqrt[x]{ \frac{2}{x+1} } = (x+1)^{x+2}$

Answer 1

$\sqrt[x]{ \frac{2}{x+1} } =(x+1)^x.(x+1)^2 \\ Elevando os dois membros a x, vem: \frac{2}{x+1} =[(x+1)^x]^x.(x+1)^2^x \\ (x+1)^x^2.(x+1)^2^x.(x+1)=2=\ \textgreater \ (x+1)^x^2^+^2^x^+^1=2 \\ =\ \textgreater \ (x+1)^(^x^+^1)^2=2 \\log _{2 ^{(x+1)^(^x^+^1^)^2=1 =\ \textgreater \ (x+1)^2= \frac{1}{log _{2} (x+1)} \\ Seja f(x)=(x+1)^2 e g(x) = \frac{1}{log _{2} (x+1)} .$

Construindo os gráficos das duas funções, percebe-se que 0 < x < 1, ou seja a raiz está entre 0 e 1, cuja solução, aproximada, depende da aproximação Linear de Newton, assunto visto no curso superior.