Question

Resolva em R a equação sen ( x + Pi/4) + cos (x + Pi/4) = Raiz 2/2

Answer 1

Faremos usos das propriedade de adição, subtração e multiplicação de trigonométricas.

O resultado deverá ser dado em R, ou seja  dentro do valores de números reais.

sen(x + π/4) + cos(x + π/4) = √2̄/2
⇔ sen x ⋅ cos (pi/4) + cos x ⋅ sem (pi / 4) + cos x ⋅ cos(pi/4) – sen x ⋅ sen(pi/4) = raiz de 1
⇔ (raiz de 1) *sen x + (raiz de 1)*cos x + (raiz de 1)*cos x – Raiz de 1 *sen x = raiz de 1
⇔ Raiz de 2 *cos x = raiz de 2̄/2 ⇔ 
⇔ cos x = 1 / 2

 

a  solução é: 
{±pi/3 + 2κπ: κ ∈ ℤ}