Question

Resolva em |R a equação seguinte:

2^x + 2^(x+1) - 2^(x+2) - 2^(x+3) = 15/2

2^x = y

2^x  + 2^x . 2^1 - 2^x . 2^2 - 2^x . 2^3 = 15/2
y + y.2 - y.4 - y.8 = 15/2
3y - 12y = 15/2
-9y = 15/2
y = -15/18 -----> PAREI AQUI POIS NÃO SEI O QUE FIZ DE ERRADO!!!


Eu acredito que não estou fazendo nada de errado na conta, mas o livro diz que a resposta é:
x = -1

Answer 1

antes que eu possa responder .. tenho uma pergunta..
na equação, as (letras, números, etc) que estão elevado a dois ou é são as (letras, números, etc) que estão elevado a dois???
Assim que me passar essa informação irei lhe ajudar

Answer 2

E aí Pedro,

$2^x+2^{x+1}-2^{x+2}-2^{x+3}= \dfrac{15}{2}\\\\ 2^x+2^x\cdot2^1-2^x\cdot2^2-2^x\cdot2^3= \dfrac{15}{2}\\\\ pondo~2^x~em~evidencia:\\\\ 2^x\cdot(1+2^1-2^2-2^3)= \dfrac{15}{2}\\\\ 2^x\cdot(3-12)= \dfrac{15}{2}\\\\ (-9)\cdot2^x= \dfrac{15}{2}\\\\ 2^x= \dfrac{15}{2\cdot(-9)}\\\\ 2^x=- \dfrac{15}{18}~~(sem~solucao~no~campo~dos~reais)$

Não tem possibilidade de x ser igual a -1, veja porquê:

$2^{-1}+2^{-1+1}-2^{-1+2}-2^{-1+3}= \dfrac{15}{2}\\\\ \dfrac{1}{2}+2^0-2^1-2^2= \dfrac{15}{2}\\\\ 1-2-4= \dfrac{15}{2}- \dfrac{1}{2}\\\\ -5= \dfrac{14}{2}\\\\ -5 \neq 7$

Portanto, você não errou em nada, reveja se não copiou errado o exercício, ou se não trocou nenhum sinal. Flw, boa sorte e qualquer coisa estamos aí, bons estudos ;D