Question

Resolva em R a equação (cos x)(sen 2x) = (sen x)(1 + cos 2x)

obs: sempre que eu tento resolver, a equação resulta, em algo do tipo 0 = 0.
Desse Modo:

(cos x)(sen 2x) = (sen x)(1 + cos 2x)

Cos (x) * (2 * Sen (x) * Cos (x)) = Sen (x) * (1 + Cos (2x))
Cos (x) * 2 Cos (x) = 1 + Cos (2x)
2 Cos²(x) = 1 + 2 Cos²(x) - 1
2 Cos² (x) = 2 Cos² (x)

Answer 1

Resposta: X pode ser qualquer número REAL.

Explicação passo a passo:

Cosx*Sen(2x) = Senx*(1 + cos(2x))

Cosx*2*Senx*Cosx = Senx*(1 + Cos²x - Sen²x)

Passando o Senx em evidência da direita dividindo na esquerda, temos:

2Cos²x = 1 + Cos²x - Sen²x

Cos²x = 1 - Sen²x

Teorema Fundamental:

Cos²x + Sen²x = 1

Portanto:

Cos²x = Cos²x + Sen²x - Sen²x

Cos²x = Cos²x

x = x

Dessa forma, X pode assumir qualquer valor dentro do conjunto estabelecido, nesse caso, dos reais.

Answer 2

Resposta:

x ∈ IR

Explicação passo a passo:

sen2xcosx = senx(1 + cos2x)

sen2xcosx = senx + senxcos2x

sen2xcosx - senxcos2x = senx

sen(a - b) = sena cosb - senb cosa

sen2xcosx - senxcos2x = sen(2x - x)

sen(2x - x) = senx

senx = senx

x ∈ IR