Question

Resolva, em R, a equação: cos(3x) . cos(x) + sen(x) . sen(3x) = -1

Answer 1

Resposta:

cos(3x) . cos(x) + sen(x) . sen(3x) = -1

********cos(3x-x)=cos(3x)*cos(x)+sen(3x)*sen(x)

cos(3x-x) =-1

cos (2x) =-1

2x=π  ==>x=π/2   em [0, 2π]

x=(1/2) * (2π*n-π)  , n ∈ Z

x=(1/2) *(2π*n+π)  , n ∈ Z

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos transformar esse produto em soma.

Sabemos que cos p + cos q = 2cos(p+q)/2 . cos(p-q)/2 e

cosp - cosq = -2sen(p+q)/2.sen(p-q)/2

cos3x . cosx + sen3x .senx = -1

1/2 .2cos3x.cosx - 1/2(-2sen3x . senx) = -1

1/2cos(p+q)/2.cos(p-q)/2 -1/2cos(p+q)/2 . cos(p-q)/2 = -1

1/2(cosp + cosq) - 1/2(cosp - cosq) = -1

Fazendo (p + q)/2 = 3x e (p-q)/2 = x

p + q = 6x

p - q = 2x

2p = 8x

p = 4x

4x + q = 6x

q = 6x - 4x

q = 2x

1/2(cosp + cosq) - 1/2(cosp - cosq) = -1

1/2(cos4x + cos2x) - 1/2(cos4x - cos2x) = -1

cos4x +cosx - cos4x + cosx = -2

2cos2x = -2

cos2x = -1

2x = π + 2kπ

x = π/2 + kπ , k ∈ Z