Question

Resolva em R, a equação:

7²ˣ⁻¹=1

Answer 1

Resolução da questão, veja:

Vamos aplicar a função logaritmo natural (ln) em ambos os lados da equação, observe:

$\mathtt{7^{2x-1}=1}}}~\textsf{Com}~\mathtt{x~\in~\mathbb{R}}}}\\\\\\\\\ \mathtt{ln~7^{2x-1}=ln~1}}\\\\\\\\ \mathtt{(2x-1)~ln~7=0}}}\\\\\\\\ \mathtt{2x-1=0}}}\\\\\\\\ \mathtt{2x=1}}\\\\\\\\\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathbf{x=\dfrac{1}{2}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Ou seja, nesta equação, x é igual a 1/2.

Espero que te ajude. '-'

Answer 2

Olá.

Temos a expressão:
$\Large\begin{array}{r}\mathsf{7^{2x-1}=1}\end{array}$

Temos que todo número elevado a zero gera um resultado igual a 1. Sabendo disso, podemos escrever o 1 como 7 no expoente 0.
Assim:
$\Large\begin{array}{r}\mathsf{7^{2x-1}=7^0}\end{array}$

Tendo as bases iguais, podemos igualar nos focar nos expoente, fazendo deles a única expressão para aquisição do x:
$\Large\begin{array}{l}\mathsf{2x-1=0}\\\\\mathsf{2x=1}\\\\\boxed{\mathsf{x=\dfrac{1}{2}=\mathsf{0,5}}} \end{array}$

Vamos testar?
$\Large\begin{array}{l}\mathsf{7^{2x-1}=1}\\\\ \mathsf{7^{2\cdot(0,5)-1}=1}\\\\ \mathsf{7^{1-1}=1}\\\\ \mathsf{7^{0}=1}\\\\ \boxed{\mathsf{1=1~~\checkmark}}\end{array}$

Testado e aprovado. 

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.