Question

Resolva em R a equação
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Answer 1

Resolvendo em $\mathbb{R}$ a equação dada, encontramos a seguinte solução:

$\Large\boxed{\boxed{\tt S=\{-2,-1,1,4\}.}}$

_____

Deseja-se resolver, em $\mathbb{R},$ a seguinte equação:

$\Large\begin{vmatrix}\tt 2&\tt 3&\tt 5&\tt 3\\\tt 0&\tt x^2-1&\tt 9&\tt 8\\\tt 0&\tt 0&\tt x+2&\tt 4\\\tt 0&\tt 0&\tt 0&\tt x-4\end{vmatrix}=\tt 0.$

Veja que, no primeiro membro, temos o determinante de uma matriz triangular. Lembre-se de que uma matriz triangular é uma matriz quadrada cujos todos elementos acima ou abaixo da diagonal principal são nulos.

Como o determinante desse tipo especial de matriz é dado pelo produto dos elementos da diagonal principal, segue que

$\Large\begin{gathered}\begin{vmatrix}\tt 2&\tt 3&\tt 5&\tt 3\\\tt 0&\tt x^2-1&\tt 9&\tt 8\\\tt 0&\tt 0&\tt x+2&\tt 4\\\tt 0&\tt 0&\tt 0&\tt x-4\end{vmatrix}=\tt 0\\\\\tt 2\cdot(x^2-1)\cdot(x+2)\cdot(x-4)=0\\\\\tt 2(x+1)(x-1)(x+2)(x-4)=0\end{gathered}$

Logo, o conjunto solução desta equação é

$\Large\boxed{\boxed{\tt S=\{-1,1,-2,4\}.}}$

ou

$\Large\boxed{\boxed{\tt S=\{-2,-1,1,4\}.}}$

Se houver dúvidas, comente.

Espero ter ajudado!