Question

Resolva, em R, a equação
√3m+1 - √2m-1 = 1

Answer 1

V(3m + 1) - V(2m - 1) = 1
V(3m + 1 )  = [1 + V(2m - 1)]
elevando tudo ao quadrado 
[ V(3m + 1)]²  = [  1 + V(2m - 1)]² 
primeiro radical  expoente  e indice iguais  sai do radical
segundo radical é um produto  notável  quadrado da soma
quadrado do  primeiro mais 2 vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo
( 3m + 1)  =  [  1 + 2 * 1 *V( 2m-1)  + ( 2m - 1)]
3m + 1  =  1 + 2V(2m - 1)  + 2m - 1 
3m + 1 - 1 - 2m + 1 = 2V(2m -1)
m + 1    = 2 V(2m - 1)
elevando tudo ao quadrado
( m + 1)²  = [ 2V(2m - 1)]²
[ (m)²  + 2 * m * 1  = (1)²]  =  4 ( 2m - 1)
( m² + 2m  + 1) = 8m - 4
m² + 2m + 1 - 8m + 4 = 0
m² - 6m + 5 = 0
delta = (-6)²  - [ 4 * 1 * 5 ]  = 36 - 20 = 16 ou +-V16 = +-4 ****
m = ( 6 +-4 )/2
m1 = 10/2 = 5 **** resposta
m2 = 2/2 = 1 *****resposta