Question

Resolva, em R, a equação 25^x + 125 = 6 . 5^x+1.​

Answer 1

Resposta:

 (25^x+125)/6=5^(x+1) 

(5^2x+125)/6=5* 5^x 

(5^2x+5³)/6=5* 5^x 

5^2x+125=30* 5^x 

y=5^x 

y²+5³=30y 

y²-30y-125=0 

y'=[30+(900+500)¹/²]/2=25=5² 

y"=[30-(900+500)¹/²]/2=5 

Se y=5² ==>5²=5^x ==>x=2 

Se y=5 ==>5=5^x ==>x=1

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Basicamente, tem um equação do segundo grau "escondida" ai. Segue a resolução:

Primeiro, vou deixar tudo na base 5, pra ficar mais fácil:

$25^x + 125 = 6*5^x+1\\(5^2)^x+125=6*5^x+1\\5^{2x}+125=6*5^x+1\\(5^x)^2+125=6*5^x+1$

Note que o que temos é muito semelhante à uma equação quadrática.Por isso, vou substituir uma incógnita:

Seja $y=5^x$:

$(5^x)^2+125=6*5^x+1\\y^2+125=6*y+1\\y^2+125-6y-1=0\\y^2-6y+124=0$

Agora é só resolver essa equação. Vou resolver por bhaskara, primeiro calculando o Delta:

$D=b^2-4ac\\=(-6)^2-4*1*(124)\\=36-496\\=-460$

O Delta é negativo, o que significa que "y" não apresenta raízes reais e, consequentemente, "x" também não possui nenhuma raiz real.

Com isso, não há soluções reais para o problema.

S:{∅}

Se estiver com alguma dúvida, pode me chamar nos comentários. Bons estudos ^^