Question

Resolva em R:

a) 10 + √(x+2) = x
b) √x + √(x+5) = 5
c) √(26+x) - √(26-x) = 2

Answer 1

Resposta:

a) 10 + √(x+2) = x

a) √(x+2) = x-10  elevamos os dois lados ao quadrado

[√(x+2)]² = (x-10)²

x+2 = x²-20x + 100

x²-20x-x+100-2=0

x²-21x+98=0 aplicamos Bhaskara e delta =49

x' =14 e x" =7

b) √x + √(x+5) = 5

√(x+5) = 5 - √x  ---- elevamos aos dois lados ao quadrado

x+5 = 5²-2.5.√x + √x²

x+5 = 25 - 10√x + x

10√x+x-x=25 - 5

10√x = 20

√x = 20/10

√x = 2    elevamos os dois lados a 2

x = 4

c) √(26+x) - √(26-x) = 2

√(26+x) = 2 + √(26-x)      ------ elevamos a 2

26+x = 4 +4√(26-x) + 26 - x

26-26+x+x = 4 +4√(26-x)

2x =4 +4√(26-x)  

2x- 4  =4√(26-x)

2(x-2) =4√(26-x)

x-2 = 2√(26-x) -------- elevamos os dois lados ao quadrado

x²- 4x +4 = 4.(26-x)

x²-4x+4 = 104 - 4x

x²-4x+4x = 104-4

x² = 100

x' = 10

x" = -10

Answer 2

a

10 + V( x + 2) = x

V(x + 2)  = ( x - 10)

elevando tudo ao quadrado

[ V( x + 2)² ]  = ( x - 10)²

no primeiro  só sai  do radical pois expoente = ao indice. No segundo Produto notavel  quadrado da diferença

( x + 2 ) =  [ (x)² - 2 * x * 10  +  ( 10)² ]

x + 2 =  x² - 20x + 100

x + 2 - x² + 20x  - 100  = 0

-x² + 21x - 98 = 0  ( -1 )

x² - 21x + 98 = 0

delta = (-21)² - [ 4 * 1 * 98 ] =  441 - 392 = +- 49 ou +-V49 = +-7 *****

x = ( 21 +-7 )/2

x1 =  28/2 = 14 ***** resposta

x2 =  14/2 = 7 ***** resposta

b

Vx +  V(x + 5 ) = 5

V( x + 5 )  = ( 5 - Vx )

elevando ao quadrado  idem regra acima

(Vx + 5)²   =  ( 5 -  Vx)²

x + 5   =   [ (5)²  - 2 * 5 * Vx  + (Vx)² ]

x  + 5 =    25  - 10Vx  +  x

x + 5 - 25 - x =   - 10 Vx

- 10Vx = - 20  ( - 1 )

10Vx =  20

Vx = 20/10  = 2 ****

Vx = 2

elevando ao quadrado

( Vx)² = 2²  

x = 2²

x = 4 *** resposta

c

V(26 + x )  - V ( 26 - x )   = 2

V( 26 + x )  =  2  +  V( 26 - x )

elevando ao quadrado

[ V(26 + x)]² =  [ 2 +  V(26 - x )]²

26 -+x  =   [ ( 2)² +  2 * 2 * V26 - x)  + ( V26 - x)²

26  + x  = [  4  +  ( 4V26 - x)  + 26  - x

26 +  x  =  30  -- x  +  ( 4V26 - x)

26   +   x - 30 + x =  4 V(26 - x )

2x - 4   =  4V(26 - x)

elevando ao quadrado

( 2x - 4)²  = ( 4² V26 - x)²

[ (2x)²  - 2 * 2x * 4 + (4)²  =   16 (  26 - x)

4x²  - 16x  + 16  = 416 - 16x

4x² - 16x  + 16  - 416  + 16x = 0

4x² - 400  = 0  ( por 4 )

x²  - 100  = 0

x² = 100 ou 10²

Vx² = V10²

x = 10 ****resposta